21.2 Begynnelsevärdesproblem

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (7 december 2010 kl. 16.01) (redigera) (ogör)
 
Rad 17: Rad 17:
__TOC__
__TOC__
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 22.33===
 +
Lös begynnelsevärdesproblemet
 +
<center><math>
 +
\left\{\begin{array}{lclclcl}
 +
y'_1(t)&=&2y_1(t)&+&6y_2(t)&&\\
 +
y'_2(t)&=&3y_1(t)&+&6y_3(t)&&\\
 +
y'_3(t)&=&5y_2(t)&+&2y_3(t)&&
 +
\end{array}
 +
\right.\quad\mbox{där}\quad
 +
\boldsymbol{y}(0)=\left(\begin{array}{r}0\\14\\56\end{array}\right).
 +
</math></center>
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.33|Tips och lösning|Tips och lösning till U 22.33}}
 +
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 22.34===
 +
Bestäm alla lösningar till systemet
 +
<center><math>
 +
\left\{\begin{array}{rcrcrcr} y'_1(t)&=&y_1(t)&&&-&2y_3(t)\\
 +
y'_2(t)&=& &-&y_2(t)&-&2y_3(t)\\
 +
y'_3(t)&=&-2y_1(t)&-&2y_2(t)&&\end{array}\right.
 +
</math></center>
 +
 +
 +
Bestäm den speciella lösning som uppfyller <math> y_{1}(0)=5 </math>, <math> y_{2}(0)=1 </math> och <math> y_{3}(0)=1 </math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.34|Tips och lösning|Tips och lösning till U 22.34}}

Nuvarande version

       21.1          21.2          21.3          21.4          21.5          21.6      


Läs textavsnitt 21.2 Begynnelsevärdesproblem.

Du har nu läst definitionen av begynnelsevärdesproblemet och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


Innehåll

Övning 22.33

Lös begynnelsevärdesproblemet

\displaystyle

\left\{\begin{array}{lclclcl} y'_1(t)&=&2y_1(t)&+&6y_2(t)&&\\ y'_2(t)&=&3y_1(t)&+&6y_3(t)&&\\ y'_3(t)&=&5y_2(t)&+&2y_3(t)&& \end{array} \right.\quad\mbox{där}\quad \boldsymbol{y}(0)=\left(\begin{array}{r}0\\14\\56\end{array}\right).

Svar
Svar till U 22.33
Tips och lösning
Tips och lösning till U 22.33



Övning 22.34

Bestäm alla lösningar till systemet

\displaystyle

\left\{\begin{array}{rcrcrcr} y'_1(t)&=&y_1(t)&&&-&2y_3(t)\\ 

                                    y'_2(t)&=&      &-&y_2(t)&-&2y_3(t)\\
                                    y'_3(t)&=&-2y_1(t)&-&2y_2(t)&&\end{array}\right.


Bestäm den speciella lösning som uppfyller \displaystyle y_{1}(0)=5 , \displaystyle y_{2}(0)=1 och \displaystyle y_{3}(0)=1 .

Svar
Svar till U 22.34
Tips och lösning
Tips och lösning till U 22.34
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/21.2_Begynnelsev%C3%A4rdesproblem