21.5 Differensekvationer

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[21.1 System av differentialekvati...)
Nuvarande version (7 december 2010 kl. 16.01) (redigera) (ogör)
 
(3 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 6: Rad 6:
{{Mall:Ej vald flik|[[21.4 System av högre ordning|21.4]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[21.4 System av högre ordning|21.4]]}}
{{Mall:Vald flik|[[21.5 Differensekvationer|21.5]]}}
{{Mall:Vald flik|[[21.5 Differensekvationer|21.5]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[21.6 Hur Linjär algebra skapade Google|21.6]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}
|}
-
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/49/Kap4_1.pdf 4.1 Definition av vektorprodukt].
+
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/1/11/Kap21_5.pdf 21.5 Differensekvationer].
-
Du har nu läst definitionen av determinanter av ordning 2 och 3 och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
+
Du har nu läst om differensekvationer och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
-
===Övning 21===
+
__TOC__
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 22.35===
 +
Antag att talföljderna <math> a_n </math>, <math> b_n </math>, <math> n=1,2,\dots </math>, uppfyller
 +
<center><math>
 +
\left(\begin{array}{r}{a_n}\\{b_n} \end{array}\right) =
 +
\left(\begin{array}{r} 2&12\\1&3 \end{array}\right)
 +
\left(\begin{array}{r}{a_{n-1}}\\{b_{n-1}} \end{array}\right)\
 +
n=1,2,\dots,
 +
</math></center>
 +
där <math>
 +
\left(\begin{array}{r}{a_0}\\{b_0}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}2\\3 \end{array}\right) </math>.
 +
Beräkna <math> \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{6^n} \left(\begin{array}{r}{a_n}\\{b_n} \end{array}\right)</math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.35|Tips och lösning|Tips och lösning till U 22.35}}
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 22.36===
 +
Betrakta differensekvationen
 +
<center><math>
 +
a_{n+2}=\frac{1}{2}(a_{n+1}+a_n),\qquad n=0,1,2,\dots,
 +
</math></center>
 +
med begynnelsevillkoren <math> a_0=0 </math> och <math> a_1=1 </math>.
 +
 
 +
 
 +
Beräkna <math> \lim_{n\rightarrow\infty}a_n </math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.36|Tips och lösning|Tips och lösning till U 22.36}}

Nuvarande version

       21.1          21.2          21.3          21.4          21.5          21.6      


Läs textavsnitt 21.5 Differensekvationer.

Du har nu läst om differensekvationer och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


Innehåll

Övning 22.35

Antag att talföljderna \displaystyle a_n , \displaystyle b_n , \displaystyle n=1,2,\dots , uppfyller

\displaystyle

\left(\begin{array}{r}{a_n}\\{b_n} \end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} 2&12\\1&3 \end{array}\right) \left(\begin{array}{r}{a_{n-1}}\\{b_{n-1}} \end{array}\right)\ n=1,2,\dots,

där \displaystyle \left(\begin{array}{r}{a_0}\\{b_0}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}2\\3 \end{array}\right) . Beräkna \displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{6^n} \left(\begin{array}{r}{a_n}\\{b_n} \end{array}\right).

Svar
Svar till U 22.35
Tips och lösning
Tips och lösning till U 22.35



Övning 22.36

Betrakta differensekvationen

\displaystyle

a_{n+2}=\frac{1}{2}(a_{n+1}+a_n),\qquad n=0,1,2,\dots,

med begynnelsevillkoren \displaystyle a_0=0 och \displaystyle a_1=1 .


Beräkna \displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}a_n .

Svar
Svar till U 22.36
Tips och lösning
Tips och lösning till U 22.36
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/21.5_Differensekvationer