Slaskövning15
SamverkanLinalgLIU
| (6 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 8: | Rad 8: | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
===Övning 15.2=== | ===Övning 15.2=== | ||
| - | a) Ange den linje, <math> y=kx+m </math>, som i minsta kvadratmening ansluter sig bäst till | + | a) Ange den linje, <math> y=kx+m </math>, som i minsta kvadratmening ansluter sig bäst till |
| - | + | ||
| - | + | ||
| + | <center><math> | ||
| + | \begin{matrix} | ||
| + | \begin{matrix} | ||
| + | x &\vert& \phantom{-}2& \vert& 3& \vert& \phantom{-}4 &\vert& 5\\ | ||
| + | \end{matrix}\\[-3pt] | ||
| + | \rule 150pt 0.4pt 0pt\\ | ||
| + | \begin{matrix} | ||
| + | y &\vert& -2& \vert& 0 & \vert & -1 & \vert & 1 | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | </math></center> | ||
b) Beräkna också <math> \sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2 </math>. | b) Beräkna också <math> \sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2 </math>. | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 15.2a | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 15.2a | ||
| Rad 21: | Rad 30: | ||
===Övning 15.3=== | ===Övning 15.3=== | ||
Ange den andragradskurva <math> y=ax^2+bx+c </math>, som i minsta kvadratmening bäst ansluter till följande mätdata | Ange den andragradskurva <math> y=ax^2+bx+c </math>, som i minsta kvadratmening bäst ansluter till följande mätdata | ||
| - | <math> | + | <center><math> |
| + | \begin{matrix} | ||
| + | \begin{matrix} | ||
| + | x &\vert& -1& \vert& 0& \vert& 1 &\vert& 2\\ | ||
| + | \end{matrix}\\[-3pt] | ||
| + | \rule 150pt 0.4pt 0pt\\ | ||
| + | \begin{matrix} | ||
| + | y &\vert& \phantom{-}2& \vert& 2 & \vert & 1 & \vert & 0 | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | </math></center> | ||
| + | |||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.3|Tips och lösning|Tips och lösning till U 15.3}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.3|Tips och lösning|Tips och lösning till U 15.3}} | ||
| Rad 80: | Rad 100: | ||
a) Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen <math> P_{W^\perp}(\boldsymbol{u}) </math>. | a) Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen <math> P_{W^\perp}(\boldsymbol{u}) </math>. | ||
| - | + | b) Enligt Exempel 12.34 så är <math> W=[(2,2,1)^t,(1,-2,2)]^t </math>. | |
Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen | Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen | ||
<math> P_{W}(\boldsymbol{u}) </math>. | <math> P_{W}(\boldsymbol{u}) </math>. | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.7|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 15.7a | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.7|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 15.7a | ||
|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 15.7b}} | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 15.7b}} | ||
Nuvarande version
Innehåll |
Övning 15.1
Ange den linje \displaystyle y=kx+m som i minsta kvadratmening bäst ansluter till punkterna \displaystyle (-1,-3) , \displaystyle (1,-2) och \displaystyle (3,5) . Rita figur!
Hämtar...
Övning 15.2
a) Ange den linje, \displaystyle y=kx+m , som i minsta kvadratmening ansluter sig bäst till
\begin{matrix} \begin{matrix}
x &\vert& \phantom{-}2& \vert& 3& \vert& \phantom{-}4 &\vert& 5\\
\end{matrix}\\[-3pt] \rule 150pt 0.4pt 0pt\\ \begin{matrix}
y &\vert& -2& \vert& 0 & \vert & -1 & \vert & 1
\end{matrix} \end{matrix}
b) Beräkna också \displaystyle \sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2 .
Övning 15.3
Ange den andragradskurva \displaystyle y=ax^2+bx+c , som i minsta kvadratmening bäst ansluter till följande mätdata
\begin{matrix} \begin{matrix}
x &\vert& -1& \vert& 0& \vert& 1 &\vert& 2\\
\end{matrix}\\[-3pt] \rule 150pt 0.4pt 0pt\\ \begin{matrix}
y &\vert& \phantom{-}2& \vert& 2 & \vert & 1 & \vert & 0
\end{matrix} \end{matrix}
Övning 15.4
Jämför med Exempel 12.29. Låt \displaystyle \boldsymbol{u}=(1,0,0)^t och
W=[(1,2,2)^t,(3,0,3)^t]\subset{\bf E}^3.
a) Bestäm med minsta kvadratmetoden (MK-metoden) den ortogonala projektionen \displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel W} .
b) Bestäm avståndet mellan punkten \displaystyle (1,0,0) och planet \displaystyle W .
Övning 15.5
Bestäm med MK-metoden den vektor i
W=[(1,-1,1,-1)^t,(2,0,2,0)^t]\subset{\bf E}^4.
som ligger närmast \displaystyle \boldsymbol{u}=(1,2,3,4)^t . (Jfr med Exempel 12.30.)
Övning 15.6
Låt
W=[(1,0,2,2)^t,(1,0,0,1)^t,(1,0,-1,5)^t]\subset{\bf E}^4
och \displaystyle \boldsymbol{u}=(2,3,6,2)^t . (Jfr med Exempel 12.33.)
a) Bestäm med MK-metoden den ortogonala projektionen \displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel W} .
b) Bestäm avståndet mellan punkten \displaystyle (2,3,6,2) och hyperplanet \displaystyle W .
Övning 15.7
Jämför med Exempel 12.34. Betrakta underrummet
W=\{\boldsymbol{x}\in{\bf E}^3:\ 2x_1-x_2-2x_3=0\}.
Låt \displaystyle \boldsymbol{u}=(x_1,x_2,x_3)^t\in{\bf E}^3 vara godtycklig.
a) Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen \displaystyle P_{W^\perp}(\boldsymbol{u}) .
b) Enligt Exempel 12.34 så är \displaystyle W=[(2,2,1)^t,(1,-2,2)]^t . Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen \displaystyle P_{W}(\boldsymbol{u}) .
