2.2 Linjärt beroende och oberoende

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (12 september 2011 kl. 14.43) (redigera) (ogör)
 
(7 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 10: Rad 10:
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/0/01/Kap2_2.pdf 2.2 Linjärt beroende och oberoende].
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/0/01/Kap2_2.pdf 2.2 Linjärt beroende och oberoende].
-
Du har nu läst definitionen på linärt beroende och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
+
'''''Innan du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera linjärt beroende genom att klicka på bilden.'''''
 +
<imagemap>
 +
Bild:LinjartBeroende.png|450px|alt=Alt text
 +
default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/LinjartBeroende.jnlp Denna visualisering visar på linjärt beroende]
 +
</imagemap>
 +
 +
__TOC__
<div class="ovning">
<div class="ovning">
===Övning 3.12===
===Övning 3.12===
Avgör vilka av följande följder av rumsvektorer som är linjärt oberoende
Avgör vilka av följande följder av rumsvektorer som är linjärt oberoende
-
<center><math>{\rm a)}\ \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}
+
-
\qquad{\rm b)}\ \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}0\\2\\1\end{pmatrix}
+
{| width="100%" cellspacing="10px"
-
\qquad{\rm c)}\ \begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}</math></center>
+
|a)
-
</div>{{#NAVCONTENT:
+
|width="33%" | <math>\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}</math>
-
Svar|Svar till övning 3.9|
+
|b)
-
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 3.9}}
+
|width="33%" | <math>\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}0\\2\\1\end{pmatrix}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till övning 3.12|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 3.12a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 3.12b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 3.12c}}

Nuvarande version

       2.1          2.2          2.3      


Läs textavsnitt 2.2 Linjärt beroende och oberoende.

Innan du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera linjärt beroende genom att klicka på bilden.

alt=Alt textBildinformation


Innehåll

Övning 3.12

Avgör vilka av följande följder av rumsvektorer som är linjärt oberoende

a) \displaystyle \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix} b) \displaystyle \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}0\\2\\1\end{pmatrix} c) \displaystyle \begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}
Svar
Svar till övning 3.12
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 3.12a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 3.12b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 3.12c



Övning 3.13

Ligger vektorerna \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\-1\\-1\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{w}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\-4\\5\end{pmatrix} i samma plan?

Svar
Svar till övning 3.13
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 3.13
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/2.2_Linj%C3%A4rt_beroende_och_oberoende