16.11 Rotationer

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 4: Rad 4:
-
1. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och <math>F</math> rotation <math>2\pi/3</math> i positiv led runt
+
17.37 Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.
 +
<center><math>
 +
A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad
 +
A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad
 +
A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)
 +
</math></center>
 +
 
 +
{{#NAVCONTENT:
 +
Svar|Svar till övning 17.37|
 +
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.37}}
 +
 
 +
 
 +
 
 +
17.38 Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och
 +
 
 +
{{#NAVCONTENT:
 +
Svar|Svar till övning 17.38|
 +
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.38}}
 +
 
 +
 
 +
 
 +
17.39. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och <math>F</math> rotation <math>2\pi/3</math> i positiv led runt
<math>\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math>.
<math>\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math>.
Beräkna avbildningens matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.
Beräkna avbildningens matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.
 +
{{#NAVCONTENT:
{{#NAVCONTENT:
-
Svar|Svar till övning 1|
+
Svar|Svar till övning 17.39|
-
Tips 1|Tips 1 till övning 1|
+
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.39}}
-
Tips 2|Tips 2 till övning 1|
+
-
Tips 3|Tips 3 till övning 1|
+
-
Lösning|Lösning till övning 1}}
+

Versionen från 4 november 2008 kl. 21.04

Läs textavsnitt 16.11 Rotationer

Övningar


17.37 Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.

\displaystyle

A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)


Svar
Svar till övning 17.37
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.37


17.38 Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och


Svar
Svar till övning 17.38
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.38


17.39. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och \displaystyle F rotation \displaystyle 2\pi/3 i positiv led runt \displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3. Beräkna avbildningens matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.


Svar
Svar till övning 17.39
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.39
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/16.11_Rotationer