16.6 Sammansatta linjära avbildningar

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 1: Rad 1:
-
Läs textavsnitt http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ee/Kap16_6.pdf 16.6 Sammansatta linjära avbildningar]
+
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ee/Kap16_6.pdf 16.6 Sammansatta linjära avbildningar]
'''Övningar'''
'''Övningar'''

Versionen från 28 oktober 2008 kl. 16.07

Läs textavsnitt 16.6 Sammansatta linjära avbildningar

Övningar

1. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en bas för \displaystyle V, där dim \displaystyle V=2. Antag att \displaystyle F:V\rightarrow V är en linjär avbildning som uppfyller

\displaystyle \left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.

Bestäm matrisen för \displaystyle F^2 i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.


Svar
Svar till övning 1
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 1



2. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen \displaystyle {\color{Blue}F}:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 som i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} ges av

\displaystyle F(x_1,x_2,x_3)=(5x_1+2x_2+4x_3,2x_1+x_2+x_3,4x_1+x_2+6x_3)
  1. Visa att \displaystyle F är linjär.
  2. Bestäm \displaystyle F^{-1}:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}


Svar
Svar till övning 2
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 2
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/16.6_Sammansatta_linj%C3%A4ra_avbildningar