SamverkanLinalgLIU

Versionen från 15 oktober 2008 kl. 19.05 (redigera) Geoba (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 15 oktober 2008 kl. 19.08 (redigera) (ogör) Geoba (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 8:		Rad 8:
	# spegling i linjen <math>x_1+x_2=0</math>.		# spegling i linjen <math>x_1+x_2=0</math>.
	# ortogonal projektion på linjen <math>4x_1+3x_2=0</math>.		# ortogonal projektion på linjen <math>4x_1+3x_2=0</math>.
		+
	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
	Svar|Svar till övning 1|		Svar|Svar till övning 1|
-	Tips 1|Tips 1 till övning 1|	+	Tips och lösning|Tips och lösning till övning 1}}
-	Tips 2|Tips 2 till övning 1|	+
-	Tips 3|Tips 3 till övning 1|	+
-	Lösning|Lösning till övning 1}}	+
	2. Låt <math>G</math> vara ortogonal projektion på normalen till planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.		2. Låt <math>G</math> vara ortogonal projektion på normalen till planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
	Ange <math>G</math>:s matris i standardbasen.		Ange <math>G</math>:s matris i standardbasen.
		+
	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
	Svar|Svar till övning 2|		Svar|Svar till övning 2|
-	Tips 1|Tips 1 till övning 2|	+	Tips och lösning|Tips och lösning till övning 2}}
-	Tips 2|Tips 2 till övning 2|	+
-	Tips 3|Tips 3 till övning 2|	+
-	Lösning|Lösning till övning 2}}	+
	3. Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.		3. Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
	Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.		Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.
		+
	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
	Svar|Svar till övning 3|		Svar|Svar till övning 3|
-	Tips 1|Tips 1 till övning 3|	+	Tips och lösning|Tips och lösning till övning 3}}
-	Tips 2|Tips 2 till övning 3|	+
-	Tips 3|Tips 3 till övning 3|	+
-	Lösning|Lösning till övning 3}}	+
	4. Låt <math>F</math> vara spegling i planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.		4. Låt <math>F</math> vara spegling i planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
	Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.		Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.
		+
	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
	Svar|Svar till övning 4|		Svar|Svar till övning 4|
-	Tips 1|Tips 1 till övning 4|	+	Tips och lösning|Tips och lösning till övning 4}}
-	Tips 2|Tips 2 till övning 4|	+
-	Tips 3|Tips 3 till övning 4|	+
-	Lösning|Lösning till övning 4}}	+

---

Versionen från 15 oktober 2008 kl. 19.08

Läs textavsnitt 16.3 Projektion och Spegling

Övningar

1. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} för följande linjära avbildningar:

1. spegling i \displaystyle x_1-axeln.
2. ortogonal projektion på linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
3. spegling i linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
4. ortogonal projektion på linjen \displaystyle 4x_1+3x_2=0.

2. Låt \displaystyle G vara ortogonal projektion på normalen till planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle G:s matris i standardbasen.

3. Låt \displaystyle F vara ortogonal projektion på planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.

4. Låt \displaystyle F vara spegling i planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.