16.6 Sammansatta linjära avbildningar

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 7: Rad 7:
<center><math>\left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.</math></center>
<center><math>\left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.</math></center>
Bestäm matrisen för <math>F^2</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.
Bestäm matrisen för <math>F^2</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.
 +
{{#NAVCONTENT:
{{#NAVCONTENT:
Svar|Svar till övning 1|
Svar|Svar till övning 1|
-
Tips 1|Tips 1 till övning 1|
+
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 1}}
-
Tips 2|Tips 2 till övning 1|
+
 
-
Tips 3|Tips 3 till övning 1|
+
 
-
Lösning|Lösning till övning 1}}
+
 
 +
 
 +
2. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen <math>{\color{Blue}F}:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3</math> som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> ges av
 +
<center><math>
 +
F(x_1,x_2,x_3)=(5x_1+2x_2+4x_3,2x_1+x_2+x_3,4x_1+x_2+6x_3)</math></center>
 +
# Visa att <math>F</math> är linjär.
 +
# Bestäm <math>F^{-1}</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>
 +
 
 +
{{#NAVCONTENT:
 +
Svar|Svar till övning 2|
 +
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 2}}

Versionen från 15 oktober 2008 kl. 18.20

Läs textavsnitt 16.6 Sammansatta linjära avbildningar Bild:Kap16 6.pdf

Övningar

1. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en bas för \displaystyle V, där dim \displaystyle V=2. Antag att \displaystyle F:V\rightarrow V är en linjär avbildning som uppfyller

\displaystyle \left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.

Bestäm matrisen för \displaystyle F^2 i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.


Svar
Svar till övning 1
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 1



2. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen \displaystyle {\color{Blue}F}:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 som i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} ges av

\displaystyle F(x_1,x_2,x_3)=(5x_1+2x_2+4x_3,2x_1+x_2+x_3,4x_1+x_2+6x_3)
  1. Visa att \displaystyle F är linjär.
  2. Bestäm \displaystyle F^{-1}:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}


Svar
Svar till övning 2
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 2
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/16.6_Sammansatta_linj%C3%A4ra_avbildningar