Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

16.1 Definition av linjär avbildning

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 8: Rad 8:
<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.</math></center>
<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.</math></center>
-
{{#NAVCONTENT:
+
 
-
Svar|Svar till övning 1|
+
-
Tips 1|Tips 1 till övning 1|
+
-
Tips 2|Tips 2 till övning 1|
+
-
Tips 3|Tips 3 till övning 1|
+
-
Lösning|Lösning till övning 1}}
+
{{#NAVCONTENT:
{{#NAVCONTENT:
Rad 23: Rad 18:
:*<math>F_1(\boldsymbol{e}_1x_1+\boldsymbol{e}_2x_2)=x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2</math>
:*<math>F_1(\boldsymbol{e}_1x_1+\boldsymbol{e}_2x_2)=x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2</math>
:*<math>F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1+x_2}\\{x_1}\end{array}\right)</math>
:*<math>F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1+x_2}\\{x_1}\end{array}\right)</math>
-
:*<math>F_3(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1}\\{1}\end{array}\right)</math>{{#NAVCONTENT:
+
:*<math>F_3(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1}\\{1}\end{array}\right)</math>
-
Svar|Svar till övning 2|
+
 
-
Tips 1|Tips 1 till övning 2|
+
-
Tips 2|Tips 2 till övning 2|
+
-
Tips 3|Tips 3 till övning 2|
+
-
Lösning|Lösning till övning 2}}
+
{{#NAVCONTENT:
{{#NAVCONTENT:
Rad 39: Rad 30:
Undersök om <math>G</math> är linjär.
Undersök om <math>G</math> är linjär.
-
{{#NAVCONTENT:
 
-
Svar|Svar till övning 3|
 
-
Tips 1|Tips 1 till övning 3|
 
-
Tips 2|Tips 2 till övning 3|
 
-
Tips 3|Tips 3 till övning 3|
 
-
Lösning|Lösning till övning 3}}
 
{{#NAVCONTENT:
{{#NAVCONTENT:

Versionen från 13 oktober 2008 kl. 13.23

Läs textavsnitt 16.1 Definition av linjär avbildning Bild:Kap16 1.pdf

Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

Övningar

1. Låt vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?

a) F()=b) F()=()c) F()=()



Svar | Tips och lösning


2. Låt 12 vara en bas i R2. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.

  • F1(1x1+2x2)=x221+x22
  • F2(X)=x1+x2x1 
  • F3(X)=x11 



Svar | Tips och lösning

3. Låt G vara en avbildning på rummet som i basen =123 ges av

G(X)=x1x2x22x2+x3.

Undersök om G är linjär.


Svar | Tips och lösning

4. Låt F vara en avbildning på rummet som i basen =123 ges av

F(X)=Y=x1−x22x2+3x32x1−x3.

a) Undersök om F är linjär. b) Skriv avbildningen som en matrisprodukt, Y=AX, där A inte beror på X. c) Bestäm också basvektorernas bilder och visa hur dessa kan avläsas ur A.


Svar | Tips 1 | Tips 2 | Tips 3 | Lösning


Svar | Tips och lösning

Reflektionsuppgifter

1. Beskriv för en kamrat vad som behöver göras för att visa

a) att en avbildning är linjär

b) att en avbildning inte är linjär

2. Beskriv i ord för dig själv hur du kan få fram avbildningens matris A på det sätt du gjorde i övning 4b)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/16.1_Definition_av_linj%C3%A4r_avbildning