SamverkanLinalgLIU

Versionen från 12 september 2011 kl. 14.19 (redigera) Geoba (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Nuvarande version (21 oktober 2011 kl. 12.06) (redigera) (ogör) Geoba (Diskussion | bidrag)
(En mellanliggande version visas inte.)
Rad 22:		Rad 22:
	<imagemap>		<imagemap>
-	Bild:Introprojektion.png|350px|alt=Alt text	+	Bild:Introprojektion.png|450px|alt=Alt text
-	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/Introprojektion.jnlp Du kan visualisera ortogonal projektion på ett plan]	+	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/introprojektion.jnlp Du kan visualisera ortogonal projektion på ett plan]
	</imagemap>		</imagemap>
-	'''''Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera ortogonal projektion på ett plan genom att klicka på bilden.'''''	+	'''''Du kan visualisera ortogonal projektion på ett plan genom att klicka på bilden.'''''
	<imagemap>		<imagemap>
-	Bild:OrtProj.png|350px|alt=Alt text	+	Bild:OrtProj.png|450px|alt=Alt text
	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/OrtProj.jnlp Du kan visualisera ortogonal projektion på ett plan]		default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/OrtProj.jnlp Du kan visualisera ortogonal projektion på ett plan]
	</imagemap>		</imagemap>
Rad 37:		Rad 37:
-	'''''Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera spegling i ett plan genom att klicka på bilden.'''''	+	'''''Du kan visualisera spegling i ett plan genom att klicka på bilden.'''''
	<imagemap>		<imagemap>
-	Bild:Spegling.png|350px|alt=Alt text	+	Bild:Spegling.png|450px|alt=Alt text
	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/Spegling.jnlp Du kan visualisera spegling i ett plan]		default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/Spegling.jnlp Du kan visualisera spegling i ett plan]
	</imagemap>		</imagemap>
Rad 108:		Rad 108:
-	'''''Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du bestämma matrisen för en ortogonal projektion genom att klicka på bilden.'''''	+	'''''Du kan bestämma matrisen för en ortogonal projektion genom att klicka på bilden.'''''
	<imagemap>		<imagemap>
-	Bild:MatrixProj.png|350px|alt=Alt text	+	Bild:MatrixProj.png|450px|alt=Alt text
	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/MatrixProj.jnlp Du kan bestämma matrisen för en projektion]		default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/MatrixProj.jnlp Du kan bestämma matrisen för en projektion]
	</imagemap>		</imagemap>
-	'''''Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du bestämma matrisen för en spegling genom att klicka på bilden.'''''	+	'''''Du kan bestämma matrisen för en spegling genom att klicka på bilden.'''''
	<imagemap>		<imagemap>
-	Bild:MatrixSpegl.png|350px|alt=Alt text	+	Bild:MatrixSpegl.png|450px|alt=Alt text
	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/MatrixSpegl.jnlp Du kan bestämma matrisen för en spegling]		default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/MatrixSpegl.jnlp Du kan bestämma matrisen för en spegling]
	</imagemap>		</imagemap>

---

Nuvarande version

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

16.10

16.11

Läs textavsnitt 16.3 Projektion och Spegling

Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera ortogonal projektion på ett plan genom att klicka på bilden.

Du kan visualisera ortogonal projektion på ett plan genom att klicka på bilden.

Du kan visualisera spegling i ett plan genom att klicka på bilden.

Övningar

17.10. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} för följande linjära avbildningar:

1. spegling i \displaystyle x_1-axeln.
2. ortogonal projektion på linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
3. spegling i linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
4. ortogonal projektion på linjen \displaystyle 4x_1+3x_2=0.

17.11. Låt \displaystyle G vara ortogonal projektion på normalen till planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle G:s matris i standardbasen. (Jämför med Övning 13.18a och Exempel 16.19)

17.12. Låt \displaystyle F vara ortogonal projektion på planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen. (Jämför med Övning 13.18b och Exempel 16.14)

17.13. Låt \displaystyle F vara spegling i planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.

17.14. Låt \displaystyle W=[(2,-2,1)^t,(2,1,-2)^t] i \displaystyle {\bf E}^3. Bestäm matrisen för speglingen \displaystyle S i \displaystyle W.

17.15. Låt \displaystyle W=[(1,1,1,1)^t,(1,-1,1,-1)^t] i \displaystyle {\bf E}^4. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle F på \displaystyle W, dvs projektion på \displaystyle W parallellt med \displaystyle W^{\perp}.

17.16. Låt \displaystyle W=\{\boldsymbol{x}\in\bf{ E}^4:\ x_1+x_2+x_3+x_4=0\}. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle P på \displaystyle W.

Du kan bestämma matrisen för en ortogonal projektion genom att klicka på bilden.

Du kan bestämma matrisen för en spegling genom att klicka på bilden.

Reflektionsuppgifter

1. Tänk igenom hur du kan pröva de olika svaren du fått fram på uppgifterna.

2. Genomför ngn/några prövningar

3. Försök att skriva ner eller förklara för en kamrat de olika principerna du använt för att ta fram avbildningarnas matriser.