SamverkanLinalgLIU

Versionen från 3 oktober 2010 kl. 09.12 (redigera) Geoba (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Nuvarande version (21 oktober 2011 kl. 12.06) (redigera) (ogör) Geoba (Diskussion | bidrag)
(9 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 17:		Rad 17:
	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/33/Kap16_3.pdf 16.3 Projektion och Spegling]		Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/33/Kap16_3.pdf 16.3 Projektion och Spegling]
		+
		+
		+	'''''Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera ortogonal projektion på ett plan genom att klicka på bilden.'''''
		+
		+	<imagemap>
		+	Bild:Introprojektion.png|450px|alt=Alt text
		+	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/introprojektion.jnlp Du kan visualisera ortogonal projektion på ett plan]
		+	</imagemap>
		+
		+
		+
		+	'''''Du kan visualisera ortogonal projektion på ett plan genom att klicka på bilden.'''''
		+
		+	<imagemap>
		+	Bild:OrtProj.png|450px|alt=Alt text
		+	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/OrtProj.jnlp Du kan visualisera ortogonal projektion på ett plan]
		+	</imagemap>
		+
		+
		+
		+	'''''Du kan visualisera spegling i ett plan genom att klicka på bilden.'''''
		+
		+	<imagemap>
		+	Bild:Spegling.png|450px|alt=Alt text
		+	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/Spegling.jnlp Du kan visualisera spegling i ett plan]
		+	</imagemap>
		+
Rad 33:		Rad 60:
	17.11. Låt <math>G</math> vara ortogonal projektion på normalen till planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.		17.11. Låt <math>G</math> vara ortogonal projektion på normalen till planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
-	Ange <math>G</math>:s matris i standardbasen.<!--	+	Ange <math>G</math>:s matris i standardbasen.
-	(Jämför med Övning 13.18a)	+	(Jämför med Övning 13.18a och Exempel 16.19)
		+	<!--
		+
	-->{{#NAVCONTENT:		-->{{#NAVCONTENT:
	Svar|Svar till övning 17.11|		Svar|Svar till övning 17.11|
Rad 42:		Rad 71:
	17.12. Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.		17.12. Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
	Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.		Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.
-	(Jämför med Övning 13.18a)	+	(Jämför med Övning 13.18b och Exempel 16.14)
	<!--		<!--
Rad 49:		Rad 78:
	Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.12}}		Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.12}}
-	Om du vill ha hjälp av visualiseringar så klickar du på länkarna nedan.
-
-	[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/introprojektion.jnlp Introduktion till ortogonal projektion på ett plan]
-
-	[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/OrtProj.jnlp Interaktiv ortogonal projektion]
-
-	[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/Rotation.jnlp Interaktiv rotation]
	17.13. Låt <math>F</math> vara spegling i planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.		17.13. Låt <math>F</math> vara spegling i planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
Rad 85:		Rad 107:
	Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.16}}		Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.16}}
-	[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/MatrixProj.jnlp Bestämma matris för en ortogonal projektion]	+
		+	'''''Du kan bestämma matrisen för en ortogonal projektion genom att klicka på bilden.'''''
		+
		+	<imagemap>
		+	Bild:MatrixProj.png|450px|alt=Alt text
		+	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/MatrixProj.jnlp Du kan bestämma matrisen för en projektion]
		+	</imagemap>
		+
		+
		+	'''''Du kan bestämma matrisen för en spegling genom att klicka på bilden.'''''
		+
		+	<imagemap>
		+	Bild:MatrixSpegl.png|450px|alt=Alt text
		+	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/MatrixSpegl.jnlp Du kan bestämma matrisen för en spegling]
		+	</imagemap>
		+

---

Nuvarande version

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

16.10

16.11

Läs textavsnitt 16.3 Projektion och Spegling

Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera ortogonal projektion på ett plan genom att klicka på bilden.

Du kan visualisera ortogonal projektion på ett plan genom att klicka på bilden.

Du kan visualisera spegling i ett plan genom att klicka på bilden.

Övningar

17.10. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} för följande linjära avbildningar:

1. spegling i \displaystyle x_1-axeln.
2. ortogonal projektion på linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
3. spegling i linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
4. ortogonal projektion på linjen \displaystyle 4x_1+3x_2=0.

17.11. Låt \displaystyle G vara ortogonal projektion på normalen till planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle G:s matris i standardbasen. (Jämför med Övning 13.18a och Exempel 16.19)

17.12. Låt \displaystyle F vara ortogonal projektion på planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen. (Jämför med Övning 13.18b och Exempel 16.14)

17.13. Låt \displaystyle F vara spegling i planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.

17.14. Låt \displaystyle W=[(2,-2,1)^t,(2,1,-2)^t] i \displaystyle {\bf E}^3. Bestäm matrisen för speglingen \displaystyle S i \displaystyle W.

17.15. Låt \displaystyle W=[(1,1,1,1)^t,(1,-1,1,-1)^t] i \displaystyle {\bf E}^4. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle F på \displaystyle W, dvs projektion på \displaystyle W parallellt med \displaystyle W^{\perp}.

17.16. Låt \displaystyle W=\{\boldsymbol{x}\in\bf{ E}^4:\ x_1+x_2+x_3+x_4=0\}. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle P på \displaystyle W.

Du kan bestämma matrisen för en ortogonal projektion genom att klicka på bilden.

Du kan bestämma matrisen för en spegling genom att klicka på bilden.

Reflektionsuppgifter

1. Tänk igenom hur du kan pröva de olika svaren du fått fram på uppgifterna.

2. Genomför ngn/några prövningar

3. Försök att skriva ner eller förklara för en kamrat de olika principerna du använt för att ta fram avbildningarnas matriser.