Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

21.5 Differensekvationer

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (7 december 2010 kl. 16.01) (redigera) (ogör)
 
(2 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 6: Rad 6:
{{Mall:Ej vald flik|[[21.4 System av högre ordning|21.4]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[21.4 System av högre ordning|21.4]]}}
{{Mall:Vald flik|[[21.5 Differensekvationer|21.5]]}}
{{Mall:Vald flik|[[21.5 Differensekvationer|21.5]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[21.6 Hur Linjär algebra skapade Google|21.6]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}
|}
Rad 15: Rad 16:
-
===Övning 21===
+
__TOC__
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 22.35===
 +
Antag att talföljderna <math> a_n </math>, <math> b_n </math>, <math> n=1,2,\dots </math>, uppfyller
 +
<center><math>
 +
\left(\begin{array}{r}{a_n}\\{b_n} \end{array}\right) =
 +
\left(\begin{array}{r} 2&12\\1&3 \end{array}\right)
 +
\left(\begin{array}{r}{a_{n-1}}\\{b_{n-1}} \end{array}\right)\
 +
n=1,2,\dots,
 +
</math></center>
 +
där <math>
 +
\left(\begin{array}{r}{a_0}\\{b_0}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}2\\3 \end{array}\right) </math>.
 +
Beräkna <math> \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{6^n} \left(\begin{array}{r}{a_n}\\{b_n} \end{array}\right)</math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.35|Tips och lösning|Tips och lösning till U 22.35}}
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 22.36===
 +
Betrakta differensekvationen
 +
<center><math>
 +
a_{n+2}=\frac{1}{2}(a_{n+1}+a_n),\qquad n=0,1,2,\dots,
 +
</math></center>
 +
med begynnelsevillkoren <math> a_0=0 </math> och <math> a_1=1 </math>.
 +
 
 +
 
 +
Beräkna <math> \lim_{n\rightarrow\infty}a_n </math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.36|Tips och lösning|Tips och lösning till U 22.36}}

Nuvarande version

       21.1          21.2          21.3          21.4          21.5          21.6      


Läs textavsnitt 21.5 Differensekvationer.

Du har nu läst om differensekvationer och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


Innehåll

[göm]

Övning 22.35

Antag att talföljderna an, bn, n=12..., uppfyller

anbn=21123an−1bn−1 n=12... 

där a0b0=23 . Beräkna limn16nanbn .

Svar | Tips och lösning



Övning 22.36

Betrakta differensekvationen

an+2=21(an+1+an)n=012...

med begynnelsevillkoren a0=0 och a1=1.


Beräkna limnan.

Svar | Tips och lösning

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/21.5_Differensekvationer