21.2 Begynnelsevärdesproblem
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
| (3 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 6: | Rad 6: | ||
{{Mall:Ej vald flik|[[21.4 System av högre ordning|21.4]]}} | {{Mall:Ej vald flik|[[21.4 System av högre ordning|21.4]]}} | ||
{{Mall:Ej vald flik|[[21.5 Differensekvationer|21.5]]}} | {{Mall:Ej vald flik|[[21.5 Differensekvationer|21.5]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[21.6 Hur Linjär algebra skapade Google|21.6]]}} | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| Rad 12: | Rad 13: | ||
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/1/17/Kap21_2.pdf 21.2 Begynnelsevärdesproblem]. | Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/1/17/Kap21_2.pdf 21.2 Begynnelsevärdesproblem]. | ||
| - | Du har nu läst definitionen av | + | Du har nu läst definitionen av begynnelsevärdesproblemet och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet. |
| - | ===Övning | + | __TOC__ |
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.33=== | ||
| + | Lös begynnelsevärdesproblemet | ||
| + | <center><math> | ||
| + | \left\{\begin{array}{lclclcl} | ||
| + | y'_1(t)&=&2y_1(t)&+&6y_2(t)&&\\ | ||
| + | y'_2(t)&=&3y_1(t)&+&6y_3(t)&&\\ | ||
| + | y'_3(t)&=&5y_2(t)&+&2y_3(t)&& | ||
| + | \end{array} | ||
| + | \right.\quad\mbox{där}\quad | ||
| + | \boldsymbol{y}(0)=\left(\begin{array}{r}0\\14\\56\end{array}\right). | ||
| + | </math></center> | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.33|Tips och lösning|Tips och lösning till U 22.33}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.34=== | ||
| + | Bestäm alla lösningar till systemet | ||
| + | <center><math> | ||
| + | \left\{\begin{array}{rcrcrcr} y'_1(t)&=&y_1(t)&&&-&2y_3(t)\\ | ||
| + | y'_2(t)&=& &-&y_2(t)&-&2y_3(t)\\ | ||
| + | y'_3(t)&=&-2y_1(t)&-&2y_2(t)&&\end{array}\right. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Bestäm den speciella lösning som uppfyller <math> y_{1}(0)=5 </math>, <math> y_{2}(0)=1 </math> och <math> y_{3}(0)=1 </math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.34|Tips och lösning|Tips och lösning till U 22.34}} | ||
Nuvarande version
| 21.1 | 21.2 | 21.3 | 21.4 | 21.5 | 21.6 |
Läs textavsnitt 21.2 Begynnelsevärdesproblem.
Du har nu läst definitionen av begynnelsevärdesproblemet och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 22.33
Lös begynnelsevärdesproblemet
\left\{\begin{array}{lclclcl} y'_1(t)&=&2y_1(t)&+&6y_2(t)&&\\ y'_2(t)&=&3y_1(t)&+&6y_3(t)&&\\ y'_3(t)&=&5y_2(t)&+&2y_3(t)&& \end{array} \right.\quad\mbox{där}\quad \boldsymbol{y}(0)=\left(\begin{array}{r}0\\14\\56\end{array}\right).
Svar
Hämtar...
Tips och lösning
Övning 22.34
Bestäm alla lösningar till systemet
\left\{\begin{array}{rcrcrcr} y'_1(t)&=&y_1(t)&&&-&2y_3(t)\\
y'_2(t)&=& &-&y_2(t)&-&2y_3(t)\\
y'_3(t)&=&-2y_1(t)&-&2y_2(t)&&\end{array}\right.
Bestäm den speciella lösning som uppfyller \displaystyle y_{1}(0)=5 , \displaystyle y_{2}(0)=1 och \displaystyle y_{3}(0)=1 .
Svar
Tips och lösning
