6.4 Linjära ekvationssystem och matriser
SamverkanLinalgLIU
| (3 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
| - | Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/ | + | Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/0/00/Kap6_4.pdf 6.4 Linjära ekvationssystem och matriser]. |
| - | Du har nu läst | + | Du har nu läst hur matriser kan användas vid lösning av linjära ekvationssystem och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet. |
| - | ===Övning 7.1=== | + | <div class="ovning"> |
| + | ===Övning 7.8=== | ||
| + | Lös matrisekvationen <math>AXB=C</math>, med | ||
| + | <center><math> | ||
| + | A=\begin{pmatrix}3&-1\\5&-2\end{pmatrix},\qquad | ||
| + | B=\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix},\qquad | ||
| + | C=\begin{pmatrix}14&16\\9&10\end{pmatrix}. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT: | ||
| + | Svar|Svar till U 7.8| | ||
| + | Tips och lösning|Tips och lösning till U 7.8}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 7.9=== | ||
| + | Lös matrisekvationen <math>AX=B</math>, där | ||
| + | <center><math> | ||
| + | A=\begin{pmatrix}1&2&-3\\3&2&-4\\2&-1&0\end{pmatrix},\qquad | ||
| + | B=\begin{pmatrix}1&-3&0\\10&2&7\\10&7&8\end{pmatrix} | ||
| + | </math></center> | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT: | ||
| + | Svar|Svar till U 7.9| | ||
| + | Tips och lösning|Tips och lösning till U 7.9}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 7.10=== | ||
| + | Lös matrisekvationen <math>XA=B</math>, där | ||
| + | <center><math> | ||
| + | A=\begin{pmatrix}1&1&-1\\2&1&0\\1&-1&1\end{pmatrix},\qquad | ||
| + | B=\left(\begin{array}{rrr}1&{-1}&3\\4&3&2\end{array}\right). | ||
| + | </math> </center> | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT: | ||
| + | Svar|Svar till U 7.10|Tips och lösning|Tips och lösning till U 7.10}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 7.11=== | ||
| + | Bestäm alla lösningar till matrisekvationen <math>XA=B</math>, där | ||
| + | <center><math> | ||
| + | A=\left(\begin{array}{rr}2&-4\\-1&3\\1&-2\end{array}\right),\qquad | ||
| + | B=\begin{pmatrix}3&{-6}\\{-2}&6\end{pmatrix}. | ||
| + | </math> </center> | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT: | ||
| + | Svar|Svar till U 7.11| | ||
| + | Tips och lösning|Tips och lösning till U 7.11}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 7.12=== | ||
| + | Antag att <math>A=\left(\begin{array}{rrr}1&0&1\\1&1&0\\1&1&1\end{array}\right)</math> och <math>B=\begin{pmatrix}0&2&4\\2&3&4\\1&4&7\end{pmatrix}</math>. | ||
| + | Bestäm alla lösningar till ekvationerna | ||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"| <math>AX=B</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>BX=A</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 7.12|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 7.12a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 7.12b}} | ||
Nuvarande version
| 6.1 | 6.2 | 6.3 | 6.4 | 6.5 | 6.6 |
Läs textavsnitt 6.4 Linjära ekvationssystem och matriser.
Du har nu läst hur matriser kan användas vid lösning av linjära ekvationssystem och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 7.8
Lös matrisekvationen \displaystyle AXB=C, med
A=\begin{pmatrix}3&-1\\5&-2\end{pmatrix},\qquad B=\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}14&16\\9&10\end{pmatrix}.
Hämtar...
Övning 7.9
Lös matrisekvationen \displaystyle AX=B, där
A=\begin{pmatrix}1&2&-3\\3&2&-4\\2&-1&0\end{pmatrix},\qquad B=\begin{pmatrix}1&-3&0\\10&2&7\\10&7&8\end{pmatrix}
Övning 7.10
Lös matrisekvationen \displaystyle XA=B, där
A=\begin{pmatrix}1&1&-1\\2&1&0\\1&-1&1\end{pmatrix},\qquad B=\left(\begin{array}{rrr}1&{-1}&3\\4&3&2\end{array}\right).
Övning 7.11
Bestäm alla lösningar till matrisekvationen \displaystyle XA=B, där
A=\left(\begin{array}{rr}2&-4\\-1&3\\1&-2\end{array}\right),\qquad B=\begin{pmatrix}3&{-6}\\{-2}&6\end{pmatrix}.
Övning 7.12
Antag att \displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}1&0&1\\1&1&0\\1&1&1\end{array}\right) och \displaystyle B=\begin{pmatrix}0&2&4\\2&3&4\\1&4&7\end{pmatrix}. Bestäm alla lösningar till ekvationerna
| a) | \displaystyle AX=B | b) | \displaystyle BX=A |
