6.4 Linjära ekvationssystem och matriser

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|6.1}...)
Nuvarande version (17 oktober 2010 kl. 12.02) (redigera) (ogör)
 
(4 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 7: Rad 7:
{{Mall:Ej vald flik|[[6.5 Symmetriska och ortogonala matriser|6.5]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[6.5 Symmetriska och ortogonala matriser|6.5]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[6.6 Tillämpningar|6.6]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[6.6 Tillämpningar|6.6]]}}
- 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}
|}
-
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/49/Kap4_1.pdf 4.1 Definition av vektorprodukt].
+
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/0/00/Kap6_4.pdf 6.4 Linjära ekvationssystem och matriser].
-
Du har nu läst definitionen på vektorprodukt och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
+
Du har nu läst hur matriser kan användas vid lösning av linjära ekvationssystem och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
-
===Övning 7.1===
+
<div class="ovning">
 +
===Övning 7.8===
 +
Lös matrisekvationen <math>AXB=C</math>, med
 +
<center><math>
 +
A=\begin{pmatrix}3&-1\\5&-2\end{pmatrix},\qquad
 +
B=\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix},\qquad
 +
C=\begin{pmatrix}14&16\\9&10\end{pmatrix}.
 +
</math></center>
 +
</div>{{#NAVCONTENT:
 +
Svar|Svar till U 7.8|
 +
Tips och lösning|Tips och lösning till U 7.8}}
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 7.9===
 +
Lös matrisekvationen <math>AX=B</math>, där
 +
<center><math>
 +
A=\begin{pmatrix}1&2&-3\\3&2&-4\\2&-1&0\end{pmatrix},\qquad
 +
B=\begin{pmatrix}1&-3&0\\10&2&7\\10&7&8\end{pmatrix}
 +
</math></center>
 +
</div>{{#NAVCONTENT:
 +
Svar|Svar till U 7.9|
 +
Tips och lösning|Tips och lösning till U 7.9}}
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 7.10===
 +
Lös matrisekvationen <math>XA=B</math>, där
 +
<center><math>
 +
A=\begin{pmatrix}1&1&-1\\2&1&0\\1&-1&1\end{pmatrix},\qquad
 +
B=\left(\begin{array}{rrr}1&{-1}&3\\4&3&2\end{array}\right).
 +
</math> </center>
 +
</div>{{#NAVCONTENT:
 +
Svar|Svar till U 7.10|Tips och lösning|Tips och lösning till U 7.10}}
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 7.11===
 +
Bestäm alla lösningar till matrisekvationen <math>XA=B</math>, där
 +
<center><math>
 +
A=\left(\begin{array}{rr}2&-4\\-1&3\\1&-2\end{array}\right),\qquad
 +
B=\begin{pmatrix}3&{-6}\\{-2}&6\end{pmatrix}.
 +
</math> </center>
 +
</div>{{#NAVCONTENT:
 +
Svar|Svar till U 7.11|
 +
Tips och lösning|Tips och lösning till U 7.11}}
 +
 
 +
 
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 7.12===
 +
Antag att <math>A=\left(\begin{array}{rrr}1&0&1\\1&1&0\\1&1&1\end{array}\right)</math> och <math>B=\begin{pmatrix}0&2&4\\2&3&4\\1&4&7\end{pmatrix}</math>.
 +
Bestäm alla lösningar till ekvationerna
 +
 
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"| <math>AX=B</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>BX=A</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 7.12|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 7.12a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 7.12b}}

Nuvarande version

       6.1          6.2          6.3          6.4          6.5          6.6      


Läs textavsnitt 6.4 Linjära ekvationssystem och matriser.

Du har nu läst hur matriser kan användas vid lösning av linjära ekvationssystem och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


Innehåll

Övning 7.8

Lös matrisekvationen \displaystyle AXB=C, med

\displaystyle

A=\begin{pmatrix}3&-1\\5&-2\end{pmatrix},\qquad B=\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}14&16\\9&10\end{pmatrix}.

Svar
Svar till U 7.8
Tips och lösning
Tips och lösning till U 7.8


Övning 7.9

Lös matrisekvationen \displaystyle AX=B, där

\displaystyle

A=\begin{pmatrix}1&2&-3\\3&2&-4\\2&-1&0\end{pmatrix},\qquad B=\begin{pmatrix}1&-3&0\\10&2&7\\10&7&8\end{pmatrix}

Svar
Svar till U 7.9
Tips och lösning
Tips och lösning till U 7.9



Övning 7.10

Lös matrisekvationen \displaystyle XA=B, där

\displaystyle

A=\begin{pmatrix}1&1&-1\\2&1&0\\1&-1&1\end{pmatrix},\qquad B=\left(\begin{array}{rrr}1&{-1}&3\\4&3&2\end{array}\right).

Svar
Svar till U 7.10
Tips och lösning
Tips och lösning till U 7.10


Övning 7.11

Bestäm alla lösningar till matrisekvationen \displaystyle XA=B, där

\displaystyle

A=\left(\begin{array}{rr}2&-4\\-1&3\\1&-2\end{array}\right),\qquad B=\begin{pmatrix}3&{-6}\\{-2}&6\end{pmatrix}.

Svar
Svar till U 7.11
Tips och lösning
Tips och lösning till U 7.11


Övning 7.12

Antag att \displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}1&0&1\\1&1&0\\1&1&1\end{array}\right) och \displaystyle B=\begin{pmatrix}0&2&4\\2&3&4\\1&4&7\end{pmatrix}. Bestäm alla lösningar till ekvationerna

a) \displaystyle AX=B b) \displaystyle BX=A
Svar
Svar till U 7.12
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till U 7.12a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till U 7.12b
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/6.4_Linj%C3%A4ra_ekvationssystem_och_matriser