16. Linjära avbildningar
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
| (11 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | I det här kapitlet ... | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
[[16.1 Definition av linjär avbildning]] | [[16.1 Definition av linjär avbildning]] | ||
| Rad 20: | Rad 24: | ||
[[16.11 Rotationer]] | [[16.11 Rotationer]] | ||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | === Projektioner och speglingar med basbyte === | ||
| - | |||
| - | Läs textavsnittet om definition av matrisframställning för en linjär avbildning [[Bild:Kap16_10.pdf||center]] | ||
| - | |||
| - | '''Övningar''' | ||
| - | |||
| - | 1. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. | ||
| - | Inför en ny bas <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\}</math> | ||
| - | genom | ||
| - | <center><math> | ||
| - | \left\{\begin{array}{lcl}\boldsymbol{f}_1&=&\frac{1}{\sqrt5}(\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2)\\ \boldsymbol{f}_2&=&\frac{1}{\sqrt5}(2\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right. | ||
| - | </math></center> | ||
| - | Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på linjen <math>x_1+2x_2=0</math>. Ange <math>F</math>:s matris i basen | ||
| - | <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math> | ||
| - | och beräkna med hjälp av bassambandet <math>F</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>. | ||
| - | {{#NAVCONTENT: | ||
| - | Svar|Svar till övning 5| | ||
| - | Tips 1|Tips 1 till övning 17.21| | ||
| - | Tips 2|Tips 2 till övning 17.21| | ||
| - | Tips 3|Tips 3 till övning 17.21| | ||
| - | Lösning|Lösning till övning 17.21}} | ||
| - | |||
| - | 2. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. | ||
| - | Inför en ny bas <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\}</math> | ||
| - | genom | ||
| - | <center><math> | ||
| - | \left\{\begin{array}{lcl}\boldsymbol{f}_1&=&\frac{1}{\sqrt5}(\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2)\\ \boldsymbol{f}_2&=&\frac{1}{\sqrt5}(2\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right. | ||
| - | </math></center> | ||
| - | Låt <math>F</math> vara spegling i linjen <math>x_1+2x_2=0</math>. Ange <math>F</math>:s matris i basen | ||
| - | <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math> | ||
| - | och beräkna med hjälp av bassambandet <math>F</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>. | ||
| - | {{#NAVCONTENT: | ||
| - | Svar|Svar till övning 5| | ||
| - | Tips 1|Tips 1 till övning 17.21| | ||
| - | Tips 2|Tips 2 till övning 17.21| | ||
| - | Tips 3|Tips 3 till övning 17.21| | ||
| - | Lösning|Lösning till övning 17.21}} | ||
| - | |||
| - | 3. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en ON-bas i rummet och låt <math>F</math> vara en ortogonal projektion på planet | ||
| - | <math>x_1+x_2+x_3=0</math>. Välj en lämplig ny bas <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math> och ange <math>F</math>:s matris i denna. Beräkna med hjälp av bassambanden matrisen i basen | ||
| - | <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>. | ||
| - | {{#NAVCONTENT: | ||
| - | Svar|Svar till övning 5| | ||
| - | Tips 1|Tips 1 till övning 17.21| | ||
| - | Tips 2|Tips 2 till övning 17.21| | ||
| - | Tips 3|Tips 3 till övning 17.21| | ||
| - | Lösning|Lösning till övning 17.21}} | ||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | === Rotationer === | ||
| - | |||
| - | Läs textavsnittet om definition av matrisframställning för en linjär avbildning [[Bild:Kap16_11.pdf||center]] | ||
| - | |||
| - | '''Övningar''' | ||
| - | |||
| - | |||
| - | 1. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och <math>F</math> rotation <math>2\pi/3</math> i positiv led runt | ||
| - | <math>\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math>. | ||
| - | Beräkna avbildningens matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>. | ||
| - | {{#NAVCONTENT: | ||
| - | Svar|Svar till övning 5| | ||
| - | Tips 1|Tips 1 till övning 17.21| | ||
| - | Tips 2|Tips 2 till övning 17.21| | ||
| - | Tips 3|Tips 3 till övning 17.21| | ||
| - | Lösning|Lösning till övning 17.21}} | ||
Nuvarande version
I det här kapitlet ...
16.1 Definition av linjär avbildning
16.6 Sammansatta linjära avbildningar
16.7 Nollrum, Värderum och dimensionssatsen
16.9 Linjära avbildningar och basbyte
