16.3 Projektion och spegling
SamverkanLinalgLIU
| Rad 34: | Rad 34: | ||
17.11. Låt <math>G</math> vara ortogonal projektion på normalen till planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>. | 17.11. Låt <math>G</math> vara ortogonal projektion på normalen till planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>. | ||
Ange <math>G</math>:s matris i standardbasen. | Ange <math>G</math>:s matris i standardbasen. | ||
| - | (Jämför med Övning 13.18a) | + | (Jämför med Övning 13.18a och Exempel 16.19) |
<!-- | <!-- | ||
| Rad 44: | Rad 44: | ||
17.12. Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>. | 17.12. Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>. | ||
Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen. | Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen. | ||
| - | (Jämför med Övning 13.18b) | + | (Jämför med Övning 13.18b och Exempel 16.14) |
<!-- | <!-- | ||
Versionen från 3 oktober 2010 kl. 14.53
| 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 | 16.9 | 16.10 | 16.11 |
Läs textavsnitt 16.3 Projektion och Spegling
Övningar
17.10. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} för följande linjära avbildningar:
- spegling i \displaystyle x_1-axeln.
- ortogonal projektion på linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
- spegling i linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
- ortogonal projektion på linjen \displaystyle 4x_1+3x_2=0.
Hämtar...
17.11. Låt \displaystyle G vara ortogonal projektion på normalen till planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3.
Ange \displaystyle G:s matris i standardbasen.
(Jämför med Övning 13.18a och Exempel 16.19)
17.12. Låt \displaystyle F vara ortogonal projektion på planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3.
Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.
(Jämför med Övning 13.18b och Exempel 16.14)
Om du vill ha hjälp av visualiseringar så klickar du på länkarna nedan.
Introduktion till ortogonal projektion på ett plan
Interaktiv ortogonal projektion
17.13. Låt \displaystyle F vara spegling i planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.
17.14. Låt \displaystyle W=[(2,-2,1)^t,(2,1,-2)^t] i \displaystyle {\bf E}^3. Bestäm matrisen för speglingen \displaystyle S i \displaystyle W.
17.15. Låt \displaystyle W=[(1,1,1,1)^t,(1,-1,1,-1)^t] i \displaystyle {\bf E}^4. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle F på \displaystyle W, dvs projektion på \displaystyle W parallellt med \displaystyle W^{\perp}.
17.16. Låt \displaystyle W=\{\boldsymbol{x}\in\bf{ E}^4:\ x_1+x_2+x_3+x_4=0\}. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle P på \displaystyle W.
Bestämma matris för en ortogonal projektion
Reflektionsuppgifter
1. Tänk igenom hur du kan pröva de olika svaren du fått fram på uppgifterna.
2. Genomför ngn/några prövningar
3. Försök att skriva ner eller förklara för en kamrat de olika principerna du använt för att ta fram avbildningarnas matriser.
