Slaskövning15
SamverkanLinalgLIU
(Ny sida: <div class="ovning"> ===Övning 15.1=== Ange den linje <math> y=kx+m </math> som i minsta kvadratmening bäst ansluter till punkterna <math> (-1,-3) </math>, <math> (1,-2) </math> och <math...) |
|||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 15.2a | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 15.2a | ||
|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 15.2b}} | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 15.2b}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 15.3=== | ||
| + | Ange den andragradskurva <math> y=ax^2+bx+c </math>, som i minsta kvadratmening bäst ansluter till följande mätdata | ||
| + | <math> (-1,2) </math>, <math> (0,2) </math>, <math> (1,1) </math> och <math> (2,0) </math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.3|Tips och lösning|Tips och lösning till U 15.3}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 15.4=== | ||
| + | Jämför med Exempel 12.29. | ||
| + | Låt <math> \boldsymbol{u}=(1,0,0)^t </math> och | ||
| + | <center><math> | ||
| + | W=[(1,2,2)^t,(3,0,3)^t]\subset{\bf E}^3. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | a) Bestäm med minsta kvadratmetoden (MK-metoden) den ortogonala | ||
| + | projektionen <math> \boldsymbol{u}_{\parallel W} </math>. | ||
| + | |||
| + | b) Bestäm avståndet mellan punkten <math> (1,0,0) </math> och planet <math> W </math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 15.4a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 15.4b}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 15.5=== | ||
| + | Bestäm med MK-metoden den vektor i | ||
| + | <center><math> | ||
| + | W=[(1,-1,1,-1)^t,(2,0,2,0)^t]\subset{\bf E}^4. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | som ligger närmast <math> \boldsymbol{u}=(1,2,3,4)^t </math>. | ||
| + | (Jfr med Exempel 12.30.) | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.5|Tips och lösning|Tips och lösning till U 15.5}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 15.6=== | ||
| + | Låt | ||
| + | <center><math> | ||
| + | W=[(1,0,2,2)^t,(1,0,0,1)^t,(1,0,-1,5)^t]\subset{\bf E}^4 | ||
| + | </math></center> | ||
| + | och <math> \boldsymbol{u}=(2,3,6,2)^t </math>. (Jfr med Exempel 12.33.) | ||
| + | |||
| + | a) Bestäm med MK-metoden den ortogonala projektionen | ||
| + | <math> \boldsymbol{u}_{\parallel W} </math>. | ||
| + | |||
| + | b) Bestäm avståndet mellan punkten <math> (2,3,6,2) </math> och hyperplanet <math> W </math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.6|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 15.6a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 15.6b}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 15.7=== | ||
| + | Jämför med Exempel 12.34. Betrakta underrummet | ||
| + | <center><math> | ||
| + | W=\{\boldsymbol{x}\in{\bf E}^3:\ 2x_1-x_2-2x_3=0\}. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | Låt <math> \boldsymbol{u}=(x_1,x_2,x_3)^t\in{\bf E}^3 </math> vara godtycklig. | ||
| + | |||
| + | a) Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen <math> P_{W^\perp}(\boldsymbol{u}) </math>. | ||
| + | |||
| + | a) Enligt Exempel 12.34 så är <math> W=[(2,2,1)^t,(1,-2,2)]^t </math>. | ||
| + | Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen | ||
| + | <math> P_{W}(\boldsymbol{u}) </math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.7|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 15.7a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 15.7b}} | ||
Versionen från 13 september 2010 kl. 14.32
Innehåll |
Övning 15.1
Ange den linje \displaystyle y=kx+m som i minsta kvadratmening bäst ansluter till punkterna \displaystyle (-1,-3) , \displaystyle (1,-2) och \displaystyle (3,5) . Rita figur!
Hämtar...
Övning 15.2
a) Ange den linje, \displaystyle y=kx+m , som i minsta kvadratmening ansluter sig bäst till punkterna \displaystyle (2,-2) , \displaystyle (3,0) , \displaystyle (4,-1) och \displaystyle (5,1) .
b) Beräkna också \displaystyle \sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2 .
Övning 15.3
Ange den andragradskurva \displaystyle y=ax^2+bx+c , som i minsta kvadratmening bäst ansluter till följande mätdata \displaystyle (-1,2) , \displaystyle (0,2) , \displaystyle (1,1) och \displaystyle (2,0) .
Övning 15.4
Jämför med Exempel 12.29. Låt \displaystyle \boldsymbol{u}=(1,0,0)^t och
W=[(1,2,2)^t,(3,0,3)^t]\subset{\bf E}^3.
a) Bestäm med minsta kvadratmetoden (MK-metoden) den ortogonala projektionen \displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel W} .
b) Bestäm avståndet mellan punkten \displaystyle (1,0,0) och planet \displaystyle W .
Övning 15.5
Bestäm med MK-metoden den vektor i
W=[(1,-1,1,-1)^t,(2,0,2,0)^t]\subset{\bf E}^4.
som ligger närmast \displaystyle \boldsymbol{u}=(1,2,3,4)^t . (Jfr med Exempel 12.30.)
Övning 15.6
Låt
W=[(1,0,2,2)^t,(1,0,0,1)^t,(1,0,-1,5)^t]\subset{\bf E}^4
och \displaystyle \boldsymbol{u}=(2,3,6,2)^t . (Jfr med Exempel 12.33.)
a) Bestäm med MK-metoden den ortogonala projektionen \displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel W} .
b) Bestäm avståndet mellan punkten \displaystyle (2,3,6,2) och hyperplanet \displaystyle W .
Övning 15.7
Jämför med Exempel 12.34. Betrakta underrummet
W=\{\boldsymbol{x}\in{\bf E}^3:\ 2x_1-x_2-2x_3=0\}.
Låt \displaystyle \boldsymbol{u}=(x_1,x_2,x_3)^t\in{\bf E}^3 vara godtycklig.
a) Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen \displaystyle P_{W^\perp}(\boldsymbol{u}) .
a) Enligt Exempel 12.34 så är \displaystyle W=[(2,2,1)^t,(1,-2,2)]^t . Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen \displaystyle P_{W}(\boldsymbol{u}) .
