2.3 Bas
SamverkanLinalgLIU
| Rad 11: | Rad 11: | ||
Du har nu läst definitionen på bas och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet. | Du har nu läst definitionen på bas och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 3.14=== | ||
| + | Visa att vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\-7\\1\end{pmatrix}</math> ligger i samma plan som vektorerna | ||
| + | <math>\boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}</math> och | ||
| + | <math>\boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}</math>. Bestäm koordinaterna för <math>\boldsymbol{u}</math> i basen <math>\{\boldsymbol{v}_{1},\boldsymbol{v}_{2}\}</math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT: | ||
| + | Svar|Svar till övning 3.14| | ||
| + | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 3.14}} | ||
Versionen från 19 augusti 2010 kl. 08.02
| 2.1 | 2.2 | 2.3 |
Läs textavsnitt 2.3 Bas.
Du har nu läst definitionen på bas och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 3.14
Visa att vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\-7\\1\end{pmatrix} ligger i samma plan som vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}. Bestäm koordinaterna för \displaystyle \boldsymbol{u} i basen \displaystyle \{\boldsymbol{v}_{1},\boldsymbol{v}_{2}\}.
Hämtar...
Övning 3.15
Visa att
\left\{\begin{array}{lcl}\boldsymbol{f}_1&=&-\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2\\ \boldsymbol{f}_2&=&3\boldsymbol{e}_1+4\boldsymbol{e}_2\end{array}\right.
är en bas och bestäm koordinaterna för \displaystyle \boldsymbol{u}=4\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2 i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_{1},\boldsymbol{f}_{2}\}.
Övning 3.16
Visa att
\left\{\begin{array}{lcl} \boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2\\ \boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3\\ \boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.
är en bas och bestäm koordinaterna för \displaystyle \boldsymbol{u}=2\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3 i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_{1},\boldsymbol{f}_{2},\boldsymbol{f}_3\}.
Övning 3.17
Visa att
\left\{\begin{array}{lcl} \boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3\\ \boldsymbol{f}_1&=&-\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3\\ \boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.
är en bas för rummet. Vilka vektorer har samma koordinater i de båda baserna?
Övning 3.18
Vi vet att \displaystyle |\boldsymbol{u}|=3, \displaystyle |\boldsymbol{v}|=4 och \displaystyle |\boldsymbol{u-v}|=5. Beräkna skalärprodukten \displaystyle \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}.
