Processing Math: 51%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

16.3 Projektion och spegling

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 48: Rad 48:
[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/introprojektion.jnlp Introduktion till ortogonal projektion på ett plan]
[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/introprojektion.jnlp Introduktion till ortogonal projektion på ett plan]
-
http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/OrtProj.jnlp Interaktiv ortogonal projektion]
+
[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/OrtProj.jnlp Interaktiv ortogonal projektion]
17.13. Låt <math>F</math> vara spegling i planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
17.13. Låt <math>F</math> vara spegling i planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.

Versionen från 9 april 2010 kl. 10.40

       16.1          16.2          16.3          16.4          16.5          16.6          16.7          16.8          16.9          16.10          16.11      


Läs textavsnitt 16.3 Projektion och Spegling


Övningar

17.10. Låt =12 vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen för följande linjära avbildningar:

  1. spegling i x1-axeln.
  2. ortogonal projektion på linjen x1+x2=0.
  3. spegling i linjen x1+x2=0.
  4. ortogonal projektion på linjen 4x1+3x2=0.

Svar | Tips och lösning


17.11. Låt G vara ortogonal projektion på normalen till planet x1+x2+x3=0 i E3. Ange G:s matris i standardbasen.

Svar | Tips och lösning


17.12. Låt F vara ortogonal projektion på planet x1+x2+x3=0 i E3. Ange F:s matris i standardbasen.

Svar | Tips och lösning

Introduktion till ortogonal projektion på ett plan

Interaktiv ortogonal projektion

17.13. Låt F vara spegling i planet x1+x2+x3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.

Svar | Tips och lösning


17.14. Låt \displaystyle W=[(2,-2,1)^t,(2,1,-2)^t] i \displaystyle {\bf E}^3. Bestäm matrisen för speglingen \displaystyle S i \displaystyle W.

Svar | Tips och lösning


17.15. Låt \displaystyle W=[(1,1,1,1)^t,(1,-1,1,-1)^t] i \displaystyle {\bf E}^4. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle F på \displaystyle W, dvs projektion på \displaystyle W parallellt med \displaystyle W^{\perp}.

Svar | Tips och lösning


17.16. Låt \displaystyle W=\{\boldsymbol{x}\in\bf{ E}^4:\ x_1+x_2+x_3+x_4=0\}. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle P på \displaystyle W.

Svar | Tips och lösning


Reflektionsuppgifter

1. Tänk igenom hur du kan pröva de olika svaren du fått fram på uppgifterna.

2. Genomför ngn/några prövningar

3. Försök att skriva ner eller förklara för en kamrat de olika principerna du använt för att ta fram avbildningarnas matriser.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/16.3_Projektion_och_spegling