16.5 Rotation i rummet
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
(Ersätter sidans innehåll med 'Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/9/94/Kap16_5.pdf 16.5 Rotation i rummet]') |
(Lagt in navigeringstabbar) |
||
| (En mellanliggande version visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| + | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.1 Definition av linjär avbildning|16.1]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.2 Matrisframställning|16.2]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.3 Projektion och spegling|16.3]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.4 Plan rotation|16.4]]}} | ||
| + | {{Mall:Vald flik|[[16.5 Rotation i rummet|16.5]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.6 Sammansatta linjära avbildningar|16.6]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.7 Nollrum, Värderum och dimensionssatsen|16.7]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.8 Basbyte|16.8]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.9 Linjära avbildningar och basbyte|16.9]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.10 Projektioner och speglingar med basbyte|16.10]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.11 Rotationer|16.11]]}} | ||
| + | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/9/94/Kap16_5.pdf 16.5 Rotation i rummet] | Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/9/94/Kap16_5.pdf 16.5 Rotation i rummet] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Övningar''' | ||
| + | |||
| + | 1. Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör. | ||
| + | <center><math> | ||
| + | A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad | ||
| + | A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad | ||
| + | A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right) | ||
| + | </math></center><!-- | ||
| + | |||
| + | -->{{#NAVCONTENT: | ||
| + | Svar|Svar till övning 1| | ||
| + | Tips 1|Tips 1 till övning 1| | ||
| + | Tips 2|Tips 2 till övning 1| | ||
| + | Tips 3|Tips 3 till övning 1| | ||
| + | Lösning|Lösning till övning 1}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | 2. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger-ON-bas i rummet och <math>F</math> rotation <math>2\pi/3</math> i positiv led runt | ||
| + | <math>\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math>. Beräkna avbildningens matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.<!-- | ||
| + | |||
| + | -->{{#NAVCONTENT: | ||
| + | Svar|Svar till övning 2| | ||
| + | Tips 1|Tips 1 till övning 2| | ||
| + | Tips 2|Tips 2 till övning 2| | ||
| + | Tips 3|Tips 3 till övning 2| | ||
| + | Lösning|Lösning till övning 2}} | ||
Nuvarande version
| 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 | 16.9 | 16.10 | 16.11 |
Läs textavsnitt 16.5 Rotation i rummet
Övningar
1. Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.
A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)
Svar
Hämtar...
Tips 1
Tips 2
Tips 3
Lösning
2. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger-ON-bas i rummet och \displaystyle F rotation \displaystyle 2\pi/3 i positiv led runt
\displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3. Beräkna avbildningens matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.
Svar
Tips 1
Tips 2
Tips 3
Lösning
