16.3 Projektion och spegling
SamverkanLinalgLIU
(Lagt in navigeringstabbar) |
|||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| + | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.1 Definition av linjär avbildning|16.1]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.2 Matrisframställning|16.2]]}} | ||
| + | {{Mall:Vald flik|[[16.3 Projektion och spegling|16.3]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.4 Plan rotation|16.4]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.5 Rotation i rummet|16.5]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.6 Sammansatta linjära avbildningar|16.6]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.7 Nollrum, Värderum och dimensionssatsen|16.7]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.8 Basbyte|16.8]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.9 Linjära avbildningar och basbyte|16.9]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.10 Projektioner och speglingar med basbyte|16.10]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.11 Rotationer|16.11]]}} | ||
| + | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/33/Kap16_3.pdf 16.3 Projektion och Spegling] | Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/33/Kap16_3.pdf 16.3 Projektion och Spegling] | ||
| + | |||
'''Övningar''' | '''Övningar''' | ||
| Rad 7: | Rad 25: | ||
# ortogonal projektion på linjen <math>x_1+x_2=0</math>. | # ortogonal projektion på linjen <math>x_1+x_2=0</math>. | ||
# spegling i linjen <math>x_1+x_2=0</math>. | # spegling i linjen <math>x_1+x_2=0</math>. | ||
| - | # ortogonal projektion på linjen <math>4x_1+3x_2=0</math>. | + | # ortogonal projektion på linjen <math>4x_1+3x_2=0</math>.<!-- |
| - | {{#NAVCONTENT: | + | -->{{#NAVCONTENT: |
Svar|Svar till övning 17.10| | Svar|Svar till övning 17.10| | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.10}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.10}} | ||
| Rad 15: | Rad 33: | ||
17.11. Låt <math>G</math> vara ortogonal projektion på normalen till planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>. | 17.11. Låt <math>G</math> vara ortogonal projektion på normalen till planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>. | ||
| - | Ange <math>G</math>:s matris i standardbasen. | + | Ange <math>G</math>:s matris i standardbasen.<!-- |
| - | {{#NAVCONTENT: | + | -->{{#NAVCONTENT: |
Svar|Svar till övning 17.11| | Svar|Svar till övning 17.11| | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.11}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.11}} | ||
| Rad 23: | Rad 41: | ||
17.12. Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>. | 17.12. Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>. | ||
| - | Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen. | + | Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.<!-- |
| - | {{#NAVCONTENT: | + | -->{{#NAVCONTENT: |
Svar|Svar till övning 17.12| | Svar|Svar till övning 17.12| | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.12}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.12}} | ||
[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/introprojektion.jnlp Introduktion till ortogonal projektion på ett plan] | [http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/introprojektion.jnlp Introduktion till ortogonal projektion på ett plan] | ||
| - | |||
17.13. Låt <math>F</math> vara spegling i planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>. | 17.13. Låt <math>F</math> vara spegling i planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>. | ||
| - | Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen. | + | Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.<!-- |
| - | {{#NAVCONTENT: | + | -->{{#NAVCONTENT: |
Svar|Svar till övning 17.13| | Svar|Svar till övning 17.13| | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.13}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.13}} | ||
| - | 17.14. Låt <math>W=[(2,-2,1)^t,(2,1,-2)^t]</math> i <math>{\bf E}^3</math>. Bestäm matrisen för speglingen <math>S</math> i <math>W</math>. | ||
| - | {{#NAVCONTENT: | + | 17.14. Låt <math>W=[(2,-2,1)^t,(2,1,-2)^t]</math> i <math>{\bf E}^3</math>. Bestäm matrisen för speglingen <math>S</math> i <math>W</math>.<!-- |
| + | |||
| + | -->{{#NAVCONTENT: | ||
Svar|Svar till övning 17.14| | Svar|Svar till övning 17.14| | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.14}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.14}} | ||
| - | 17.15. Låt <math>W=[(1,1,1,1)^t,(1,-1,1,-1)^t]</math> i <math>{\bf E}^4</math>. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen <math>F</math> på <math>W</math>, dvs projektion på <math>W</math> parallellt med <math>W^{\perp}</math>. | ||
| - | {{#NAVCONTENT: | + | 17.15. Låt <math>W=[(1,1,1,1)^t,(1,-1,1,-1)^t]</math> i <math>{\bf E}^4</math>. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen <math>F</math> på <math>W</math>, dvs projektion på <math>W</math> parallellt med <math>W^{\perp}</math>.<!-- |
| + | |||
| + | -->{{#NAVCONTENT: | ||
Svar|Svar till övning 17.15| | Svar|Svar till övning 17.15| | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.15}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.15}} | ||
| - | 17.16. Låt <math>W=\{\boldsymbol{x}\in\bf{ E}^4:\ x_1+x_2+x_3+x_4=0\}</math>. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen <math>P</math> på <math>W</math>. | ||
| - | {{#NAVCONTENT: | + | 17.16. Låt <math>W=\{\boldsymbol{x}\in\bf{ E}^4:\ x_1+x_2+x_3+x_4=0\}</math>. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen <math>P</math> på <math>W</math>.<!-- |
| + | |||
| + | -->{{#NAVCONTENT: | ||
Svar|Svar till övning 17.16| | Svar|Svar till övning 17.16| | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.16}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.16}} | ||
| + | |||
'''Reflektionsuppgifter''' | '''Reflektionsuppgifter''' | ||
Versionen från 25 mars 2010 kl. 07.15
| 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 | 16.9 | 16.10 | 16.11 |
Läs textavsnitt 16.3 Projektion och Spegling
Övningar
17.10. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} för följande linjära avbildningar:
- spegling i \displaystyle x_1-axeln.
- ortogonal projektion på linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
- spegling i linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
- ortogonal projektion på linjen \displaystyle 4x_1+3x_2=0.
Hämtar...
17.11. Låt \displaystyle G vara ortogonal projektion på normalen till planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3.
Ange \displaystyle G:s matris i standardbasen.
17.12. Låt \displaystyle F vara ortogonal projektion på planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3.
Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.
Introduktion till ortogonal projektion på ett plan
17.13. Låt \displaystyle F vara spegling i planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3.
Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.
17.14. Låt \displaystyle W=[(2,-2,1)^t,(2,1,-2)^t] i \displaystyle {\bf E}^3. Bestäm matrisen för speglingen \displaystyle S i \displaystyle W.
17.15. Låt \displaystyle W=[(1,1,1,1)^t,(1,-1,1,-1)^t] i \displaystyle {\bf E}^4. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle F på \displaystyle W, dvs projektion på \displaystyle W parallellt med \displaystyle W^{\perp}.
17.16. Låt \displaystyle W=\{\boldsymbol{x}\in\bf{ E}^4:\ x_1+x_2+x_3+x_4=0\}. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle P på \displaystyle W.
Reflektionsuppgifter
1. Tänk igenom hur du kan pröva de olika svaren du fått fram på uppgifterna.
2. Genomför ngn/några prövningar
3. Försök att skriva ner eller förklara för en kamrat de olika principerna du använt för att ta fram avbildningarnas matriser.
