Slask dugga 2
SamverkanLinalgLIU
| Rad 107: | Rad 107: | ||
| - | Svar: För a= | + | Svar: För a=1 har systemet lösningen <math>s\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}</math> |
Versionen från 29 oktober 2009 kl. 21.22
Underlag för dugga 2
1A. Bestäm volymen av den parallellepiped som spänns upp av de tre vektorerna \displaystyle \begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix} ,
\displaystyle \begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix} och \displaystyle \begin{pmatrix}-2\\1\\3\end{pmatrix}
Svar: Volymen = 5 volymsenheter (Endast en ruta att fylla i)
1B. Bestäm volymen av den parallellepiped som spänns upp av de tre vektorerna \displaystyle \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix} , \displaystyle \begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix} och \displaystyle \begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}
Svar: Volymen = 3 volymsenheter (Endast en ruta att fylla i)
2A. Bestäm alla lösningar till matrisekvationen \displaystyle AX=B om
Svar: \displaystyle X=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{rrr} -2& 1& 3\\ 0& 1& -1\\ 0& 1& 1\end{array}\right).
Svar: \displaystyle X=\frac{1}{1}\left(\begin{array}{rrr} 2& -2& -2\\ 3& 4& 3\\ 4& 3& 3\end{array}\right).
Svar a=0 (ge utrymme för tre olika a)
Svar a=1 (ge utrymme för tre olika a)
4A. Bestäm för varje reellt tal a antalet lösningar till ekvationssystemet
x&+&2y&+&z&=&1&\\ &&-y&+&z&=&-1&\\
&&ay&+&2z&=&3&\end{array}\right.
Svar: Ingen lösning då a=-2 (ge tre möjligheter)
Oändligt många lösningar då a= (ge tre möjligheter)
En lösning då a är skilt från -2 (hur gör vi här?? Vi skriver resterande a??)
Studenten ska bar fylla i rätt a-värde. I det första fallet a=2 , i det andra skall det inte stå ngt a-värde och i det tredje har jag inte ngn färdig lösning. Texten skriver vi
4B. Bestäm för varje reellt tal a antalet lösningar till ekvationssystemet
x&+&2y&+&z&=&1&\\ &&-y&+&z&=&-1&\\
&&-2y&+&az&=&-2&\end{array}\right.Svar: Ingen lösning då a= (ge tre möjligheter)
Oändligt många lösningar då a=2 (ge tre möjligheter)
En lösning då a är skilt från 2 (hur gör vi här?? Vi skriver resterande a??)
Studenten ska bar fylla i rätt a-värde. I det första fallet skall det inte stå ngt a-värde, i det andra a=2 och i det tredje har jag inte ngn färdig lösning. Texten skriver vi.
5A. För vilka a har ekvationssystemet
3x&+&y&+&z&=&ax&\\ &&y&+&2z&=&0&\\
x&+&y&+&z&=&0&\end{array}\right.
icke triviala lösningar? Lös ekvationssystemet för dessa a.
Svar: För a=2 har systemet lösningen \displaystyle s\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}
OBS! För att minska antalet svarsalternativ tillför vi instruktionen två punkter till:
- Om det är möjligt så skall första koordinaten alltid anges som ett positivt tal.
- Vid parameterlösning användes bokstaven s vid enparametrig lösning och vid tvåparametrig lösning s på den första vektorn samt t på den andra vektorn.
Ge möjlighet att fylla i 3 olika a-värden med tillhörande vektor. Studenten ska alltså bara fylla i rätt a-värde samt rätt vektor. Övrig text skriver vi.
5B. För vilka a har ekvationssystemet
x&+&y&+&z&=&ax&\\ &+&y&+&2z&=&0&\\
x&+&y&+&z&=&0&\end{array}\right.
icke triviala lösningar? Lös ekvationssystemet för dessa a.
Svar: För a=1 har systemet lösningen \displaystyle s\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}
OBS! För att minska antalet svarsalternativ tillför vi instruktionen två punkter till:
- Om det är möjligt så skall första koordinaten alltid anges som ett positivt tal.
- Vid parameterlösning användes bokstaven s vid enparametrig lösning och vid tvåparametrig lösning s på den första vektorn samt t på den andra vektorn.
Ge möjlighet att fylla i 3 olika a-värden med tillhörande vektor. Studenten ska alltså bara fylla i rätt a-värde samt rätt vektor. Övrig text skriver vi.
