Tips och lösning till U 5.7
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Kalla sidorna \displaystyle \boldsymbol{a} och \displaystyle \boldsymbol{b}. Då gäller följande
samband mellan sidorna och diagonalerna i en parallellogram
\boldsymbol{a}=\frac{1}{2}(\boldsymbol{u}+\boldsymbol{v})= \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ -2\end{pmatrix},
och
\boldsymbol{b}=\frac{1}{2}(\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v})= \begin{pmatrix} -1\\ -4 \\ -1\end{pmatrix},
Eftersom \displaystyle \boldsymbol{a}\times \boldsymbol{b}=
\begin{pmatrix} -7\\ 5 \\ -13\end{pmatrix},
så är arean
\displaystyle |\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}|=\sqrt{243}=9\sqrt{3} a.e.
