Tips och lösning till U 5.3b
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Vektorprodukt mellan de givna vektorerna ger direkt en vektor som är ortogonal mot de två givna (se definition 4.3).
Tips 2
Du kan välja på två olika vektorprodukter (vilka?).
Tips 3
Du kan få två olika resultat som skiljer sig åt med ett minustecken. Avsluta med att normera din vektor.
Lösning
Vi vet nu att en vektor \displaystyle \boldsymbol{u}
som är ortogonal mot både \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_2
ges av
\boldsymbol{u}= \boldsymbol{v}_1 \times \boldsymbol{v}_2= \left|\begin{array}{rrr} \boldsymbol{e}_1& \boldsymbol{e}_2&\boldsymbol{e}_3\\1&2&3\\1&0&1\\\end{array}\right|
=\boldsymbol{e}_1 \begin{vmatrix} 2& 3\\ 0 \\ 1 \end{vmatrix} - \boldsymbol{e}_2 \begin{vmatrix} 1& 3\\ 1 \\ 1 \end{vmatrix} +\boldsymbol{e}_3 \begin{vmatrix} 1& 2\\ 1 \\ 0 \end{vmatrix} =2 \boldsymbol{e}_1+2 \boldsymbol{e}_2-2 \boldsymbol{e}_3 =2\begin{pmatrix}1\\1\\ -1\end{pmatrix}.
De sökta vektorerna får vi om vi normerar vektorn
\displaystyle \boldsymbol{u} .
Vi får då \displaystyle \pm\frac{1}{\sqrt3} \begin{pmatrix}1\\1\\ -1\end{pmatrix} .
