Tips och lösning till U 22.4
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
En bas skall i detta fall innehålla tre stycken linjärt oberoende vektorer. Dessa skall dessutom vara egenvektorer.
Tips 2
Vi följer lösningsgången:
1. Sök egenvärden ur sekularekvationen E)=
9−
−3−3−48−
−4−5−57−
2. Sök de egenvektorer som svara mot de erhållna egenvärdena ur ekvationssystemet kE)Xk=0
3. Nu har du tre st egenvektorer som du kontrollerar att de är linjärt oberoende.
Tips 3
Hej 3
Lösning
Vi löser sekularekvationen




































Adderar vi nu kol. 3 och kol. 1 så får vi































Egenvärdena är alltså 1=0
2
3=12
För 1=0























Alltså är 1=t
111
1=[(1
1
1)t]
För 2
3=12












Alltså är 2
3=[
R3: 3x1+4x2+5x3=0]
Här kan vi välja två linjärt oberoende vektorer, t.ex.,
3=t
50−3
3=t
4−30
2
3=[(5
0
−3)t
(4
−3
0)t]
Eftersom \displaystyle \left|\begin{array}{rrr} 1&5&4\\1&0&-3\\1&-3&0\end{array}\right|=36\neq0 , så är egenvektorerna linjärt oberoende och därmed en bas för \displaystyle {\bf R}^3 .