Tips och lösning till U 22.15b

Tips 1

Vi använder i grunden sats 16.51 men som utvecklas till sats 19.7 om du har en ON-bas av egenvektorer, vilket i detta fall är garanterat eftersom avbildningsmatrisen är symmetrisk.

Tips 2

Bassambandet ger \displaystyle A_{\boldsymbol{e}}=TDT^t där vi alltså har bytt ut \displaystyle A_{\boldsymbol{f}} i sats 16.51 mot matrisen \displaystyle D.

Tips 3

Eftersom vi i a-uppgiften bestämt en bas av egenvektorer med motsvarande egenvärden ger egenvärdena den nya avbildningsmatrisen \displaystyle D och egenvektorerna bassambandet \displaystyle T

Lösning

Bassambandet ger \displaystyle A_{\boldsymbol{e}}=TDT^t , där \displaystyle D=\left(\begin{array}{rr}1&0\\0&1/3 \end{array}\right) och \displaystyle T=\frac{1}{\sqrt2} \left(\begin{array}{rr}1&1\\-1&1 \end{array}\right) är ortogonal.