14.1 Trippelintegraler

Övning 15.1.1

Beräkna följande integraler

a) \displaystyle \iiint_{D}xyzdxdydz, då \displaystyle D är det axelparallella rätblocket med två hörn i (0,0,-1) och (1,2,3)

b) \displaystyle \iiint_{D}z(x^{2}+y^{2})dxdydz, då \displaystyle D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}:\ x^{2}+y^{2}\leq 2,\ -1\leq z\leq 2\}

c) \displaystyle \iiint_D(x^2+y^2)dxdydz, då \displaystyle D är den cirkulära konen med spetsen i origo, \displaystyle z-axeln som symmetriaxel och höjd 2 och radie 4.

Övning 15.1.2

Beräkna följande integraler

a) \displaystyle \iiint_{D}dxdydz, då \displaystyle D är området som begränsas av koordinatplanen och planet \displaystyle 3x+2y+z=3

b) \displaystyle \iiint_{D}zdxdydz, då \displaystyle D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 :\ x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1, z\geq 0 \}

c) \displaystyle \iiint_{D}e^{z}dxdydz, då \displaystyle D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 :\ |x|+|y|\leq 2,\ 0\leq z \leq x+y\}

Övning 15.1.3

Bestäm volymen av det område som begränsas av cylindern \displaystyle x^{2}+z^{2}=1 och sfären \displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=9