Tips och lösning till övning 15.1.1c

SamverkanFlervariabelanalysLIU

Hoppa till: navigering, sök

Tips 1

Börja med att rita konen \displaystyle D med spetsen i origo och \displaystyle 0\leq z\leq2 . För att beräkna trippelintegralen byt till polära koordinater. Använd likformigheten i figuren om konen för att bestämma gränserna på radien i polära koordinater.

Tips 2

Integralen kan skrivas

\displaystyle

\int_{z=0}^{z=2} \left(\int\int_{x^2+y^2\leq r^2} (x^2+y^2)\,dxdy\right)\,dz

För ett fixt \displaystyle z integrerar vi över en cirkelskiva med centrum i origo och radien \displaystyle r. Rita cirkelskivan i konen. Likformigheten i figuren ger gränserna för \displaystyle r.

Tips 3

Likformigheten som säger att förhållandet mellan radierna är lika med förhållandet mellan höjderna ger att

\displaystyle \frac{r}{4} = \frac{z}{2}

dvs \displaystyle r=2z.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_15.1.1c