14.1 Trippelintegraler
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 30: | Rad 30: | ||
b) <math>\iiint_{D}zdxdydz</math>, | b) <math>\iiint_{D}zdxdydz</math>, | ||
| - | då <math>D=\{(x,y,z)\in\ | + | då <math>D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 :\ x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1, z\geq 0 \}</math>} |
c) <math>\iiint_{D}e^{z}dxdydz</math>, | c) <math>\iiint_{D}e^{z}dxdydz</math>, | ||
| - | då <math>D=\{(x,y,z)\in\ | + | då <math>D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 :\ |x|+|y|\leq 2,\ 0\leq z \leq x+y\}</math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 15.1.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 15.1.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 15.1.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 15.1.2c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 15.1.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 15.1.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 15.1.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 15.1.2c}} | ||
Versionen från 24 juli 2013 kl. 10.35
| 14.1 |
Innehåll |
Övning 15.1.1
Beräkna följande integraler
a) \displaystyle \iiint_{D}xyzdxdydz, då \displaystyle D är det axelparallella rätblocket med två hörn i (0,0,-1) och (1,2,3)
b) \displaystyle \iiint_{D}z(x^{2}+y^{2})dxdydz, då \displaystyle D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}:\ x^{2}+y^{2}\leq 2,\ -1\leq z\leq 2\}
c) \displaystyle \iiint_D(x^2+y^2)dxdydz, då \displaystyle D är den cirkulära konen med spetsen i origo, \displaystyle z-axeln som symmetriaxel och höjd 2 och radie 4.
Hämtar...Övning 15.1.2
Beräkna följande integraler
a) \displaystyle \iiint_{D}(xy+z)dxdydz, då \displaystyle D är området som begränsas av koordinatplanen och planet \displaystyle 3x+2y+z=3
b) \displaystyle \iiint_{D}zdxdydz, då \displaystyle D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 :\ x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1, z\geq 0 \}}
c) \displaystyle \iiint_{D}e^{z}dxdydz, då \displaystyle D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 :\ |x|+|y|\leq 2,\ 0\leq z \leq x+y\}
