14.1 Trippelintegraler
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 21: | Rad 21: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 15.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 15.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 15.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 15.1.1c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 15.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 15.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 15.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 15.1.1c}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 15.1.2=== | ||
| + | Beräkna följande integraler | ||
| + | |||
| + | a) <math>\iiint_{D}(xy+z)dxdydz</math>, | ||
| + | då <math>D</math> är området som begränsas av koordinatplanen och planet <math>3x+2y+z=3</math> | ||
| + | |||
| + | b) <math>\iiint_{D}zdxdydz</math>, | ||
| + | då <math>D=\{(x,y,z)\in\rtr :\ x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1, z\geq 0 \}</math>} | ||
| + | |||
| + | c) <math>\iiint_{D}e^{z}dxdydz</math>, | ||
| + | då <math>D=\{(x,y,z)\in\rtr :\ |x|+|y|\leq 2,\ 0\leq z \leq x+y\}</math> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 15.1.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 15.1.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 15.1.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 15.1.2c}} | ||
Versionen från 24 juli 2013 kl. 10.34
| 14.1 |
Innehåll |
Övning 15.1.1
Beräkna följande integraler
a) \displaystyle \iiint_{D}xyzdxdydz, då \displaystyle D är det axelparallella rätblocket med två hörn i (0,0,-1) och (1,2,3)
b) \displaystyle \iiint_{D}z(x^{2}+y^{2})dxdydz, då \displaystyle D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}:\ x^{2}+y^{2}\leq 2,\ -1\leq z\leq 2\}
c) \displaystyle \iiint_D(x^2+y^2)dxdydz, då \displaystyle D är den cirkulära konen med spetsen i origo, \displaystyle z-axeln som symmetriaxel och höjd 2 och radie 4.
Hämtar...Övning 15.1.2
Beräkna följande integraler
a) \displaystyle \iiint_{D}(xy+z)dxdydz, då \displaystyle D är området som begränsas av koordinatplanen och planet \displaystyle 3x+2y+z=3
b) \displaystyle \iiint_{D}zdxdydz, då \displaystyle D=\{(x,y,z)\in\rtr :\ x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1, z\geq 0 \}}
c) \displaystyle \iiint_{D}e^{z}dxdydz, då \displaystyle D=\{(x,y,z)\in\rtr :\ |x|+|y|\leq 2,\ 0\leq z \leq x+y\}
