14.1 Trippelintegraler

SamverkanFlervariabelanalysLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Vald flik|14.1}} | st...)
Rad 10: Rad 10:
Beräkna följande integraler
Beräkna följande integraler
-
a) <math>\iint_D dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : x^2+y^2< 3 \}</math>
+
a) <math>\iiint_{D}xyzdxdydz</math>,
 +
då <math>D</math> är det axelparallella rätblocket med två hörn i (0,0,-1) och (1,2,3)
-
b) <math>\iint_D dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}< 1 \}</math>
+
b) <math>\iiint_{D}z(x^{2}+y^{2})dxdydz</math>,
 +
då <math>D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}:\ x^{2}+y^{2}\leq 2,\ -1\leq z\leq 2\}</math>
-
c) <math>\iint_D xdxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: 0 < x < 2,\ 2 < y< 4 \}</math>
+
c) <math>\iiint_D(x^2+y^2)dxdydz</math>,
 +
då <math>D</math> är den cirkulära konen med
 +
spetsen i origo, <math>z</math>-axeln som symmetriaxel och höjd 2 och radie 4.
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 15.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 15.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 15.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 15.1.1c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 15.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 15.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 15.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 15.1.1c}}

Versionen från 24 juli 2013 kl. 10.08

       14.1      

Innehåll

Övning 15.1.1

Beräkna följande integraler

a) \displaystyle \iiint_{D}xyzdxdydz, då \displaystyle D är det axelparallella rätblocket med två hörn i (0,0,-1) och (1,2,3)

b) \displaystyle \iiint_{D}z(x^{2}+y^{2})dxdydz, då \displaystyle D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}:\ x^{2}+y^{2}\leq 2,\ -1\leq z\leq 2\}

c) \displaystyle \iiint_D(x^2+y^2)dxdydz, då \displaystyle D är den cirkulära konen med spetsen i origo, \displaystyle z-axeln som symmetriaxel och höjd 2 och radie 4.

Svar
Svar Övning 15.1.1
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 15.1.1a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 15.1.1b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 15.1.1c
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php/14.1_Trippelintegraler