10.3 Optimering med bivillkor

Övning 11.3.1

Bestäm det största och det minsta värde som funktionen \displaystyle f antar under bivillkoret \displaystyle g(x,y)=0.

a) \displaystyle f(x,y)=x^{2}+y^{2} och \displaystyle g(x,y)=x+2y-5

b) \displaystyle f(x,y)=x^{2}y och \displaystyle g(x,y)=x^{2}+y^{2}-4

c) \displaystyle f(x,y)=x^{2}+y och \displaystyle g(x,y)=x^{2}-y^{3}

Övning 11.3.2

Bestäm den punkt på kurvan \displaystyle x^{2}+4xy+y^{2}=4 som är närmast origo.

Övning 11.3.3

Bestäm en låda med volym 32 v.e. där sidoytornas area är så liten som möjligt då lådan saknar lock.