2.1 Vektorgeometri
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| (18 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | __NOTOC__ | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| Rad 7: | Rad 8: | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 3.1.1=== | ||
| + | Antag att <math>\boldsymbol{u}=\begin{pmatrix}1,-3,2\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{v}=\begin{pmatrix}3,2,-3\end{pmatrix}</math>. | ||
| + | |||
| + | a) Beräkna <math>2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v}</math>. | ||
| + | |||
| + | b) Bestäm skalärprodukten <math>\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}</math>. | ||
| + | |||
| + | c) Beräkna längderna <math>|\boldsymbol{u}|</math> och <math>|\boldsymbol{v}|</math>. | ||
| + | |||
| + | d) Beräkna vinkeln mellan <math>\boldsymbol{u}</math> och <math>\boldsymbol{v}</math>. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.1.1|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 3.1.1c|Tips och lösning till d)|Tips och lösning till övning 3.1.1d}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 3.1.2=== | ||
| + | Givet punkterna <math>(1,3)</math> och <math>(-2,0)</math>. | ||
| + | |||
| + | a) Bestäm ekvationen för linjen genom punkterna på parameterfri form. | ||
| + | |||
| + | b) Bestäm ekvationen för linjen genom punkterna på parameterform. | ||
| + | |||
| + | c) Bestäm en tangentvektor till linjen. | ||
| + | |||
| + | d) Bestäm en normalvektor till linjen. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.1.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 3.1.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 3.1.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 3.1.2c|Tips och lösning till d)|Tips och lösning till övning 3.1.2d}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 3.1.3=== | ||
| + | Bestäm ekvationen för det plan genom punkten <math>(1,2,3)</math> som innehåller vektorerna | ||
| + | <math>\boldsymbol{u}=(4,2,3)</math> och <math>\boldsymbol{v}=(0,-2,1)</math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.1.3|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 3.1.3}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 3.1.4=== | ||
| + | Bestäm arean av den triangel som har hörn i punkterna <math>(1,2,3)</math>, | ||
| + | <math>(1,1,1)</math> och <math>(2,-2,1)</math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.1.4|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 3.1.4}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 3.1.5=== | ||
| + | Bestäm volymen av den parallellepiped som som spänns upp av vektorerna <math>(1,2,3)</math>, | ||
| + | <math>(1,1,1)</math> och <math>(2,-2,1)</math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.1.5|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 3.1.5}} | ||
Nuvarande version
| 2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 |
Övning 3.1.1
Antag att \displaystyle \boldsymbol{u}=\begin{pmatrix}1,-3,2\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}=\begin{pmatrix}3,2,-3\end{pmatrix}.
a) Beräkna \displaystyle 2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v}.
b) Bestäm skalärprodukten \displaystyle \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}.
c) Beräkna längderna \displaystyle |\boldsymbol{u}| och \displaystyle |\boldsymbol{v}|.
d) Beräkna vinkeln mellan \displaystyle \boldsymbol{u} och \displaystyle \boldsymbol{v}.
Hämtar...Övning 3.1.2
Givet punkterna \displaystyle (1,3) och \displaystyle (-2,0).
a) Bestäm ekvationen för linjen genom punkterna på parameterfri form.
b) Bestäm ekvationen för linjen genom punkterna på parameterform.
c) Bestäm en tangentvektor till linjen.
d) Bestäm en normalvektor till linjen.
Övning 3.1.3
Bestäm ekvationen för det plan genom punkten \displaystyle (1,2,3) som innehåller vektorerna \displaystyle \boldsymbol{u}=(4,2,3) och \displaystyle \boldsymbol{v}=(0,-2,1).
Övning 3.1.4
Bestäm arean av den triangel som har hörn i punkterna \displaystyle (1,2,3), \displaystyle (1,1,1) och \displaystyle (2,-2,1).
Övning 3.1.5
Bestäm volymen av den parallellepiped som som spänns upp av vektorerna \displaystyle (1,2,3), \displaystyle (1,1,1) och \displaystyle (2,-2,1).
