2.1 Vektorgeometri

SamverkanFlervariabelanalysLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Vald flik|2.1}} {{Mall:Ej...)
Nuvarande version (7 september 2016 kl. 08.07) (redigera) (ogör)
 
(23 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
 +
__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
Rad 7: Rad 8:
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}
|}
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 3.1.1===
 +
Antag att <math>\boldsymbol{u}=\begin{pmatrix}1,-3,2\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{v}=\begin{pmatrix}3,2,-3\end{pmatrix}</math>.
 +
a) Beräkna <math>2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v}</math>.
-
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/1/1a/Kap2_1.pdf 2.1 Vektorgeometri].
+
b) Bestäm skalärprodukten <math>\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}</math>.
-
Du har nu repeterat moment från linjär algebran om vektorgeometrin och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
+
c) Beräkna längderna <math>|\boldsymbol{u}|</math> och <math>|\boldsymbol{v}|</math>.
-
__TOC__
+
d) Beräkna vinkeln mellan <math>\boldsymbol{u}</math> och <math>\boldsymbol{v}</math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.1.1|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 3.1.1c|Tips och lösning till d)|Tips och lösning till övning 3.1.1d}}
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 3.1.2===
 +
Givet punkterna <math>(1,3)</math> och <math>(-2,0)</math>.
 +
 +
a) Bestäm ekvationen för linjen genom punkterna på parameterfri form.
 +
 +
b) Bestäm ekvationen för linjen genom punkterna på parameterform.
 +
 +
c) Bestäm en tangentvektor till linjen.
 +
 +
d) Bestäm en normalvektor till linjen.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.1.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 3.1.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 3.1.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 3.1.2c|Tips och lösning till d)|Tips och lösning till övning 3.1.2d}}
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 3.1.3===
 +
Bestäm ekvationen för det plan genom punkten <math>(1,2,3)</math> som innehåller vektorerna
 +
<math>\boldsymbol{u}=(4,2,3)</math> och <math>\boldsymbol{v}=(0,-2,1)</math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.1.3|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 3.1.3}}
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 3.1.4===
 +
Bestäm arean av den triangel som har hörn i punkterna <math>(1,2,3)</math>,
 +
<math>(1,1,1)</math> och <math>(2,-2,1)</math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.1.4|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 3.1.4}}
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
===Övning 2.1===
+
===Övning 3.1.5===
-
Vi vet att <math>|\boldsymbol{u}|=3</math>, <math>|\boldsymbol{v}|=4</math> och <math>|\boldsymbol{u-v}|=5</math>.
+
Bestäm volymen av den parallellepiped som som spänns upp av vektorerna <math>(1,2,3)</math>,
-
Beräkna skalärprodukten <math>\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}</math>.
+
<math>(1,1,1)</math> och <math>(2,-2,1)</math>.
-
</div>{{#NAVCONTENT:
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.1.5|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 3.1.5}}
-
Svar|Svar till övning 2.1|
+
-
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 2.1}}
+

Nuvarande version

       2.1          2.2          2.3          2.4      

Övning 3.1.1

Antag att \displaystyle \boldsymbol{u}=\begin{pmatrix}1,-3,2\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}=\begin{pmatrix}3,2,-3\end{pmatrix}.

a) Beräkna \displaystyle 2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v}.

b) Bestäm skalärprodukten \displaystyle \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}.

c) Beräkna längderna \displaystyle |\boldsymbol{u}| och \displaystyle |\boldsymbol{v}|.

d) Beräkna vinkeln mellan \displaystyle \boldsymbol{u} och \displaystyle \boldsymbol{v}.

Svar
Svar Övning 3.1.1
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 3.1.1c
Tips och lösning till d)
Tips och lösning till övning 3.1.1d

Övning 3.1.2

Givet punkterna \displaystyle (1,3) och \displaystyle (-2,0).

a) Bestäm ekvationen för linjen genom punkterna på parameterfri form.

b) Bestäm ekvationen för linjen genom punkterna på parameterform.

c) Bestäm en tangentvektor till linjen.

d) Bestäm en normalvektor till linjen.

Svar
Svar Övning 3.1.2
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 3.1.2a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 3.1.2b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 3.1.2c
Tips och lösning till d)
Tips och lösning till övning 3.1.2d

Övning 3.1.3

Bestäm ekvationen för det plan genom punkten \displaystyle (1,2,3) som innehåller vektorerna \displaystyle \boldsymbol{u}=(4,2,3) och \displaystyle \boldsymbol{v}=(0,-2,1).

Svar
Svar Övning 3.1.3
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 3.1.3

Övning 3.1.4

Bestäm arean av den triangel som har hörn i punkterna \displaystyle (1,2,3), \displaystyle (1,1,1) och \displaystyle (2,-2,1).

Svar
Svar Övning 3.1.4
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 3.1.4

Övning 3.1.5

Bestäm volymen av den parallellepiped som som spänns upp av vektorerna \displaystyle (1,2,3), \displaystyle (1,1,1) och \displaystyle (2,-2,1).

Svar
Svar Övning 3.1.5
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 3.1.5
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php/2.1_Vektorgeometri