2.1 Vektorgeometri
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 39: | Rad 39: | ||
<math>(1,1,1)</math> och <math>(2,-2,1)</math>. | <math>(1,1,1)</math> och <math>(2,-2,1)</math>. | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.1.4|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 3.1.4}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.1.4|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 3.1.4}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 3.1.5=== | ||
| + | Bestäm volymen av den parallellepiped som som spänns upp av vektorerna <math>(1,2,3)</math>, | ||
| + | <math>(1,1,1)</math> och <math>(2,-2,1)</math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.1.5|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 3.1.5}} | ||
Versionen från 9 mars 2012 kl. 10.26
Innehåll |
Övning 3.1.1
Antag att \displaystyle \boldsymbol{u}=\begin{pmatrix}1,-3,2\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}=\begin{pmatrix}3,2,-2\end{pmatrix}.
a) Beräkna \displaystyle 2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v}.
b) Bestäm skalärprodukten \displaystyle \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}.
c) Beräkna längderna \displaystyle |\boldsymbol{u}| och \displaystyle |\boldsymbol{v}|.
d) Beräkna vinkeln mellan \displaystyle \boldsymbol{u} och \displaystyle \boldsymbol{v}.
Hämtar...Övning 3.1.2
Givet punkterna \displaystyle (1,3) och \displaystyle (-2,0).
a) Bestäm ekvationen för linjen genom punkterna på parameterfri form.
b) Bestäm ekvationen för linjen genom punkterna på parameterform.
c) Bestäm en tangentvektor til linjen.
d) Bestäm en normalvektor till linjen.
Övning 3.1.3
Bestäm ekvationen för det plan genom punkten \displaystyle (1,2,3) som innehåller vektorerna \displaystyle \boldsymbol{u}=(4,2,3) och \displaystyle \boldsymbol{v}=(0,-2,1).
Övning 3.1.4
Bestäm arean av den triangel som har hörn i punkterna \displaystyle (1,2,3), \displaystyle (1,1,1) och \displaystyle (2,-2,1).
Övning 3.1.5
Bestäm volymen av den parallellepiped som som spänns upp av vektorerna \displaystyle (1,2,3), \displaystyle (1,1,1) och \displaystyle (2,-2,1).
