4.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{:4.1 - Figur - Rätvinklig triangel med sidor 30, 40 och x}} {{:4.1 - Figur - Rätvinklig triangel med sidor 12, x och 13}} {{:4.1 - Figur - Rätvinklig triangel med sidor 8, x och 17}}...)
Nuvarande version (19 april 2008 kl. 11.27) (redigera) (ogör)
m
 
(21 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
 +
__NOTOC__
 +
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[4.1 Vinklar och cirklar|Teori]]}}
 +
{{Mall:Vald flik|[[4.1 Övningar|Övningar]]}}
 +
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
 +
|}
 +
 +
===Övning 4.1:1===
 +
<div class="ovning">
 +
Skriv i grader och radianer
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} </math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} </math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:1|Lösning |Lösning 4.1:1}}
 +
 +
===Övning 4.1:2===
 +
<div class="ovning">
 +
Omvandla till radianer
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="25%" | <math>45^\circ</math>
 +
|b)
 +
|width="25%" | <math>135^\circ</math>
 +
|c)
 +
|width="25%" | <math>-63^\circ</math>
 +
|d)
 +
|width="25%" | <math>270^\circ</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:2|Lösning |Lösning 4.1:2}}
 +
 +
===Övning 4.1:3===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm längden av sidan som är markerad med <math>\,x\,\mbox{.}</math>
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" |
{{:4.1 - Figur - Rätvinklig triangel med sidor 30, 40 och x}}
{{:4.1 - Figur - Rätvinklig triangel med sidor 30, 40 och x}}
 +
|b)
 +
|width="33%" | {{:4.1 - Figur - Rätvinklig triangel med sidor 12, x och 13}}
 +
|c)
 +
|width="33%" | {{:4.1 - Figur - Rätvinklig triangel med sidor 8, x och 17}}
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:3|Lösning a|Lösning 4.1:3a|Lösning b|Lösning 4.1:3b|Lösning c|Lösning 4.1:3c}}
 +
 +
===Övning 4.1:4===
 +
<div class="ovning">
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).
 +
|-
 +
|b)
 +
|width="100%" | Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="100%" | Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:4|Lösning a|Lösning 4.1:4a|Lösning b|Lösning 4.1:4b|Lösning c|Lösning 4.1:4c}}
 +
 +
===Övning 4.1:5===
 +
<div class="ovning">
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.
 +
|-
 +
|b)
 +
|width="100%" | Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:5|Lösning a|Lösning 4.1:5a|Lösning b|Lösning 4.1:5b}}
 +
 +
===Övning 4.1:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Skissera följande cirklar
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>x^2+y^2=9</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>(x-1)^2+(y-2)^2=3</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>(3x-1)^2+(3y+7)^2=10</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:6|Lösning a|Lösning 4.1:6a|Lösning b|Lösning 4.1:6b|Lösning c|Lösning 4.1:6c}}
 +
 +
===Övning 4.1:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Skissera följande cirklar
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>x^2+2x+y^2-2y=1</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>x^2+y^2+4y=0</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>x^2-2x+y^2+6y=-3</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>x^2-2x+y^2+2y=-2</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:7|Lösning a|Lösning 4.1:7a|Lösning b|Lösning 4.1:7b|Lösning c|Lösning 4.1:7c|Lösning d|Lösning 4.1:7d}}
 +
 +
===Övning 4.1:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:8|Lösning|Lösning 4.1:8}}
 +
 +
===Övning 4.1:9===
 +
<div class="ovning">
 +
På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:9|Lösning|Lösning 4.1:9}}
 +
-
{{:4.1 - Figur - Rätvinklig triangel med sidor 12, x och 13}}
+
===Övning 4.1:10===
 +
<div class="ovning">
 +
En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet <math>\,x\,</math> i figuren).
-
{{:4.1 - Figur - Rätvinklig triangel med sidor 8, x och 17}}
 
-
{{:4.1 - Figur - Tvättlina med kavaj på galge}}
+
<center> {{:4.1 - Figur - Tvättlina med kavaj på galge}} </center>
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:10|Lösning|Lösning 4.1:10}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 4.1:1

Skriv i grader och radianer

a) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} b) \displaystyle \displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}
c) \displaystyle -\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv} d) \displaystyle \displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv}
Svar
Svar 4.1:1
Lösning
Lösning 4.1:1

Övning 4.1:2

Omvandla till radianer

a) \displaystyle 45^\circ b) \displaystyle 135^\circ c) \displaystyle -63^\circ d) \displaystyle 270^\circ
Svar
Svar 4.1:2
Lösning
Lösning 4.1:2

Övning 4.1:3

Bestäm längden av sidan som är markerad med \displaystyle \,x\,\mbox{.}

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

Svar
Svar 4.1:3
Lösning a
Lösning 4.1:3a
Lösning b
Lösning 4.1:3b
Lösning c
Lösning 4.1:3c

Övning 4.1:4

a) Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).
b) Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).
c) Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).
Svar
Svar 4.1:4
Lösning a
Lösning 4.1:4a
Lösning b
Lösning 4.1:4b
Lösning c
Lösning 4.1:4c

Övning 4.1:5

a) Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.
b) Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).
Svar
Svar 4.1:5
Lösning a
Lösning 4.1:5a
Lösning b
Lösning 4.1:5b

Övning 4.1:6

Skissera följande cirklar

a) \displaystyle x^2+y^2=9 b) \displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2=3
c) \displaystyle (3x-1)^2+(3y+7)^2=10
Svar
Svar 4.1:6
Lösning a
Lösning 4.1:6a
Lösning b
Lösning 4.1:6b
Lösning c
Lösning 4.1:6c

Övning 4.1:7

Skissera följande cirklar

a) \displaystyle x^2+2x+y^2-2y=1 b) \displaystyle x^2+y^2+4y=0
c) \displaystyle x^2-2x+y^2+6y=-3 d) \displaystyle x^2-2x+y^2+2y=-2
Svar
Svar 4.1:7
Lösning a
Lösning 4.1:7a
Lösning b
Lösning 4.1:7b
Lösning c
Lösning 4.1:7c
Lösning d
Lösning 4.1:7d

Övning 4.1:8

Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?

Svar
Svar 4.1:8
Lösning
Lösning 4.1:8

Övning 4.1:9

På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?

Svar
Svar 4.1:9
Lösning
Lösning 4.1:9


Övning 4.1:10

En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet \displaystyle \,x\, i figuren).


[Image]

Svar
Svar 4.1:10
Lösning
Lösning 4.1:10
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte1/index.php/4.1_%C3%96vningar