Warning: jsMath requires JavaScript to process the mathematics on this page.
If your browser supports JavaScript, be sure it is enabled.

4.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

Hoppa till: navigering, sök

Teori

Övningar

Övning 4.1:1

Skriv i grader och radianer

a)	\displaystyle \displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv}	b)	\displaystyle \displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}
c)	\displaystyle -\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}	d)	\displaystyle \displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv}

Svar

Svar 4.1:1

Lösning

Lösning 4.1:1

Övning 4.1:2

Omvandla till radianer

\displaystyle 45^\circ

\displaystyle 135^\circ

\displaystyle -63^\circ

\displaystyle 270^\circ

Svar

Svar 4.1:2

Lösning

Lösning 4.1:2

Övning 4.1:3

Bestäm längden av sidan som är markerad med \displaystyle \,x\,\mbox{.}

[Image]

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Övning 4.1:4

a)	Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).
b)	Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).
c)	Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Övning 4.1:5

a)	Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.
b)	Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).

Svar

Svar 4.1:5

Lösning a

Lösning 4.1:5a

Lösning b

Lösning 4.1:5b

Övning 4.1:6

Skissera följande cirklar

a)	\displaystyle x^2+y^2=9	b)	\displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2=3
c)	\displaystyle (3x-1)^2+(3y+7)^2=10

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Övning 4.1:7

Skissera följande cirklar

a)	\displaystyle x^2+2x+y^2-2y=1	b)	\displaystyle x^2+y^2+4y=0
c)	\displaystyle x^2-2x+y^2+6y=-3	d)	\displaystyle x^2-2x+y^2+2y=-2

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Övning 4.1:8

Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?

Svar

Svar 4.1:8

Lösning

Lösning 4.1:8

Övning 4.1:9

På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?

Svar

Svar 4.1:9

Lösning

Lösning 4.1:9

Övning 4.1:10

En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet \displaystyle \,x\, i figuren).

[Image]