4.1 Övningar
Förberedande kurs i matematik 1
(Skillnad mellan versioner)
m |
|||
| (17 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 21: | Rad 21: | ||
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} </math> | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} </math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:1|Lösning | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:1|Lösning |Lösning 4.1:1}} |
===Övning 4.1:2=== | ===Övning 4.1:2=== | ||
| Rad 36: | Rad 36: | ||
|width="25%" | <math>270^\circ</math> | |width="25%" | <math>270^\circ</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:2|Lösning | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:2|Lösning |Lösning 4.1:2}} |
===Övning 4.1:3=== | ===Övning 4.1:3=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm längden av sidan som är markerad med <math>\,x</math> | + | Bestäm längden av sidan som är markerad med <math>\,x\,\mbox{.}</math> |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Rad 59: | Rad 59: | ||
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| - | |width="100%" | | + | |width="100%" | Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1). |
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
| Rad 66: | Rad 66: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:4|Lösning a|Lösning 4.1:4a|Lösning b|Lösning 4.1:4b|Lösning c|Lösning 4.1:4c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:4|Lösning a|Lösning 4.1:4a|Lösning b|Lösning 4.1:4b|Lösning c|Lösning 4.1:4c}} | ||
| + | ===Övning 4.1:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="100%" | Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2. | ||
| + | |- | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="100%" | Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1). | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:5|Lösning a|Lösning 4.1:5a|Lösning b|Lösning 4.1:5b}} | ||
| + | ===Övning 4.1:6=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Skissera följande cirklar | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>x^2+y^2=9</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>(x-1)^2+(y-2)^2=3</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>(3x-1)^2+(3y+7)^2=10</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:6|Lösning a|Lösning 4.1:6a|Lösning b|Lösning 4.1:6b|Lösning c|Lösning 4.1:6c}} | ||
| + | ===Övning 4.1:7=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Skissera följande cirklar | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>x^2+2x+y^2-2y=1</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>x^2+y^2+4y=0</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>x^2-2x+y^2+6y=-3</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%" | <math>x^2-2x+y^2+2y=-2</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:7|Lösning a|Lösning 4.1:7a|Lösning b|Lösning 4.1:7b|Lösning c|Lösning 4.1:7c|Lösning d|Lösning 4.1:7d}} | ||
| + | ===Övning 4.1:8=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m? | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:8|Lösning|Lösning 4.1:8}} | ||
| + | ===Övning 4.1:9=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder? | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:9|Lösning|Lösning 4.1:9}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Övning 4.1:10=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet <math>\,x\,</math> i figuren). | ||
| - | {{:4.1 - Figur - Rätvinklig triangel med sidor 8, x och 17}} | ||
| - | {{:4.1 - Figur - Tvättlina med kavaj på galge}} | + | <center> {{:4.1 - Figur - Tvättlina med kavaj på galge}} </center> |
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:10|Lösning|Lösning 4.1:10}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 4.1:1
Skriv i grader och radianer
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv} |
| c) | \displaystyle -\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv} | d) | \displaystyle \displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} |
Svar
Hämtar...
Lösning
Övning 4.1:2
Omvandla till radianer
| a) | \displaystyle 45^\circ | b) | \displaystyle 135^\circ | c) | \displaystyle -63^\circ | d) | \displaystyle 270^\circ |
Svar
Lösning
Övning 4.1:3
Bestäm längden av sidan som är markerad med \displaystyle \,x\,\mbox{.}
| a) |
| b) |
| c) |
|
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/1/a/4/1a4188974a1caa361280af02375e56e5.png)
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/0/6/6/066831e02445a8ea4b32a28fb47923e7.png)
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/e/f/1/ef116e4b2875988ffff3a81102c7134b.png)
Övning 4.1:4
| a) | Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4). |
| b) | Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1). |
| c) | Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1). |
Övning 4.1:5
| a) | Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2. |
| b) | Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1). |
Övning 4.1:6
Skissera följande cirklar
| a) | \displaystyle x^2+y^2=9 | b) | \displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2=3 |
| c) | \displaystyle (3x-1)^2+(3y+7)^2=10 |
Övning 4.1:7
Skissera följande cirklar
| a) | \displaystyle x^2+2x+y^2-2y=1 | b) | \displaystyle x^2+y^2+4y=0 |
| c) | \displaystyle x^2-2x+y^2+6y=-3 | d) | \displaystyle x^2-2x+y^2+2y=-2 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 4.1:8
Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?
Svar
Lösning
Övning 4.1:9
På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?
Svar
Lösning
Övning 4.1:10
En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet \displaystyle \,x\, i figuren).
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/a/0/8/a088f180784505d627c41efc33c36354.png)
Svar
Lösning
