Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir schreiben die Tangente wie

\displaystyle y=kx+m

Wir wissen dass die Steigung k der Tangente die Ableitung von \displaystyle y = x^2 im Punkt \displaystyle x=1\, ist, und nachdem \displaystyle y^{\,\prime} = 2x\,,

\displaystyle k = y^{\,\prime}(1) = 2\cdot 1 = 2\,\textrm{.}

Wir bestimmen die Konstante m durch die Bedienung dass die Tangente durch den Punkt (1,1) geht.

\displaystyle 1 = 2\cdot 1 + m

Also ist \displaystyle m=-1.

Der Normal zur \displaystyle y=x^2 im Punkt (1,1) ist winkelrecht zur Tangent im selben Punkt.

Nachdem Zwei winkelrechte Geraden \displaystyle k_{1}\cdot k_{2} = -1\, erfüllen, hat der Normal die Steigung

\displaystyle -\frac{1}{k} = -\frac{1}{2}\,\textrm{.}

Und daher ist der Normal

\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+n

Um n zu bestimmen verwenden wir die Bedienung dass der Normal durch den Punkt (1,1) geht,

\displaystyle 1=-\frac{1}{2}\cdot + n

und wir erhalten \displaystyle n=\tfrac{3}{2}\,.