1.3 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
| Theorie | Übungen |
Übung 1.3:1
Bestimme alle stationären Punkte, die Sattelpunkte und die lokalen und globalen Extrempunkte der Funktion. Bestimme auch, wo die Funktion monoton steigend und fallend ist.
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Laden...Übung 1.3:2
Bestimme alle lokalen Extrempunkte, und zeichne den Graph von
| a) | \displaystyle f(x)= x^2 -2x+1 | b) | \displaystyle f(x)=2+3x-x^2 |
| c) | \displaystyle f(x)= 2x^3+3x^2-12x+1 | d) | \displaystyle f(x)=x^3-9x^2+30x-15 |
Übung 1.3:3
Bestimme alle lokalen Extrempunkte, und zeichne den Graph von
| a) | \displaystyle f(x)=-x^4+8x^3-18x^2 | b) | \displaystyle f(x)=e^{-3x} +5x |
| c) | \displaystyle f(x)= x\ln x -9 | d) | \displaystyle f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4} |
| e) | \displaystyle f(x)=(x^2-x-1)e^x when \displaystyle -3\le x\le 3 |
Übung 1.3:4
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Wo im ersten Quadrant, und auf der Kurve \displaystyle y=1-x^2 muss der Punkt \displaystyle P liegen, sodass das Rechteck in der Figur die grösstmögliche Fläche annimmt. |
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Übung 1.3:5
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Aus einem 30 cm langen Metallblech baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit der Längsseite des Bleches aufgebogen -siehe Zeichnung. Für welchen Winkel \displaystyle \alpha kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten? |
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Übung 1.3:6
Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Welche Abmessungen soll die Tasse haben, sodass die Tasse das größtmögliche Volumen V, hat?
Übung 1.3:7
Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten, und die Scheibe die übrig bleibt wird zu einem Kegel geformt. Welchen Winkel soll der Kreissektor haben, damit der Kegel das größtmögliche Volumen bekommt?
