3.2 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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Übung 3.2:1
Mit den komplexen Zahlen \displaystyle \,z=2+i\,, \displaystyle \,w=2+3i\, und \displaystyle \,u=-1-2i\,, zeichnen Sie folgende Zahlen in der komplexen Zahlenebene:
| a) | \displaystyle z\, und \displaystyle \,w | b) | \displaystyle z+u\, und \displaystyle \,z-u |
| c) | \displaystyle 2z+w | d) | \displaystyle z-\overline{w}+u |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.2:2
Zeichnen Sie die folgenden Flächen in der komplexen Zahlenebene;
| a) | \displaystyle 0\le \mbox{Im}\, z \le 3 | b) | \displaystyle 0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 3 |
| c) | \displaystyle |z|=2 | d) | \displaystyle |z-1-i|=3 |
| e) | \displaystyle \mbox{Re}\, z = i + \bar z | f) | \displaystyle 2<|z-i|\le3 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 3.2:3
Die komplexen Zahlen \displaystyle \,1+i\,, \displaystyle \,3+2i\, und \displaystyle \,3i\, sind drei Ecken in einem Quadrat in der komplexen Zahlenebene. Finden Sie die vierte Ecke.
Antwort
Lösung
Übung 3.2:4
Bestimmen Sie den Betrag von
| a) | \displaystyle 3+4i | b) | \displaystyle (2-i) + (5+3i) |
| c) | \displaystyle (3-4i)(3+2i) | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{3-4i}{3+2i} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.2:5
Bestimmen Sie das Argument von
| a) | \displaystyle -10 | b) | \displaystyle -2+2i |
| c) | \displaystyle (\sqrt{3} +i)(1-i) | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{i}{1+i} |
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.2:6
Schreiben Sie die folgenden Zahlen in Polarform
| a) | \displaystyle 3 | b) | \displaystyle -11i |
| c) | \displaystyle -4-4i | d) | \displaystyle \sqrt{10} + \sqrt{30}\,i |
| e) | \displaystyle \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i} | f) | \displaystyle \displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
