1.3 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
| Theorie | Übungen |
Übung 1.3:1
Bestimmen Sie alle stationären Punkte, die Sattelpunkte und die lokalen und globalen Extrempunkte der Funktion. Bestimmen Sie auch wi die Funktion steigend und fallend ist.
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Laden...Übung 1.3:2
Bestimmen Sie alle lokalen Extrempunkte, und zeichnen Sie den Graph von
| a) | \displaystyle f(x)= x^2 -2x+1 | b) | \displaystyle f(x)=2+3x-x^2 |
| c) | \displaystyle f(x)= 2x^3+3x^2-12x+1 | d) | \displaystyle f(x)=x^3-9x^2+30x-15 |
Übung 1.3:3
Bestimmen Sie alle lokalen Extrempunkte, und zeichnen Sie den Graph von
| a) | \displaystyle f(x)=-x^4+8x^3-18x^2 | b) | \displaystyle f(x)=e^{-3x} +5x |
| c) | \displaystyle f(x)= x\ln x -9 | d) | \displaystyle f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4} |
| e) | \displaystyle f(x)=(x^2-x-1)e^x when \displaystyle -3\le x\le 3 |
Übung 1.3:4
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Wo im ersten Quadrant, und auf der Kurve \displaystyle y=1-x^2 soll der Punkt \displaystyle P liegen sodass das Rechteck in der Figur die grösste Fläche annimmt. |
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Übung 1.3:5
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Aus einem 30 cm langen Metallstück baut man einen Kanal. Die Kanten werden parallel mit dem Kanal gebogen. Für welchen Winkel \displaystyle \alpha kann der Kanal so viel Wasser wie möglich enthalten? |
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Übung 1.3:6
Eine Tasse hat die Form eines Zylinders. Welche Maße soll die Tasse haben, sodass die Tasse einen so großen Volumen, V, wie möglich enthält?
Übung 1.3:7
Ein Kreissektor wird von einer runden Scheibe ausgeschnitten, und die Scheibe die übrig bleibt wird zu einer Kegel geformt. Welcher Winkel soll der Kreissektor haben damit die Kegel einen so großen Volumen wie möglich bekommt?
