3.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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===Übung 3.3:1===
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Bringe folgende komplexe Zahlen in die Form <math>\,a+ib\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind:
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Bringe folgende komplexe Zahlen in die Form <math>\,a+ib\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind.
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===Übung 3.3:2===
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Löse die Gleichungen
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Löse die Gleichungen.
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===Übung 3.3:3===
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Egänze folgende Ausdrücke quadratisch
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Ergänze folgende Ausdrücke quadratisch.
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===Übung 3.3:4===
===Übung 3.3:4===
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Löse die Gleichungen
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Löse die Gleichungen.
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===Übung 3.3:5===
===Übung 3.3:5===
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Löse die Gleichungen
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Löse die Gleichungen.
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===Übung 3.3:6===
===Übung 3.3:6===
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Bestimme die Wurzeln von <math>\,z^2=1+i\,</math> in Polarform und in der Form <math>\,a+ib\,</math>, wo <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math> zu berechnen.
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Bestimme die Wurzeln von <math>\,z^2=1+i\,</math> in Polarform und in der Form <math>\,a+ib\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math> zu berechnen.
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Version vom 11:10, 28. Aug. 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 3.3:1

Bringe folgende komplexe Zahlen in die Form \displaystyle \,a+ib\,, wobei \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, reelle Zahlen sind.

a) \displaystyle (i+1)^{12} b) \displaystyle \displaystyle\Bigl(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\,\Bigr)^{12}
c) \displaystyle (4\sqrt{3} -4i)^{22} d) \displaystyle \Bigl(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}\,\Bigr)^{12}
e) \displaystyle \displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3}\,)(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9}

Übung 3.3:2

Löse die Gleichungen.

a) \displaystyle z^4=1 b) \displaystyle z^3=-1 c) \displaystyle z^5=-1-i
d) \displaystyle (z-1)^4+4=0 e) \displaystyle \displaystyle\Bigl(\frac{z+i}{z-i}\Bigr)^2 = -1

Übung 3.3:3

Ergänze folgende Ausdrücke quadratisch.

a) \displaystyle z^2 +2z+3 b) \displaystyle z^2 +3iz-\frac{1}{4}
c) \displaystyle -z^2-2iz +4z+1 d) \displaystyle iz^2+(2+3i)z-1

Übung 3.3:4

Löse die Gleichungen.

a) \displaystyle z^2=i b) \displaystyle z^2-4z+5=0
c) \displaystyle z^2+2z+3=0 d) \displaystyle \displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}

Übung 3.3:5

Löse die Gleichungen.

a) \displaystyle z^2-2(1+i)z+2i-1=0 b) \displaystyle z^2-(2-i)z+(3-i)=0
c) \displaystyle z^2-(1+3i)z-4+3i=0 d) \displaystyle (4+i)z^2+(1-21i)z=17

Übung 3.3:6

Bestimme die Wurzeln von \displaystyle \,z^2=1+i\, in Polarform und in der Form \displaystyle \,a+ib\,, wobei \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um \displaystyle \; \tan \frac{\pi}{8}\, zu berechnen.