Lösung 2.2:3b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| - | Wir sehen dass der Faktor <math>\cos x</math> die Ableitung von <math>\sin x</math> ist. | + | Wir sehen, dass der Faktor <math>\cos x</math> die Ableitung von <math>\sin x</math> ist. Daher substituieren wir <math>u=\sin x</math> und erhalten so das Intagral |
{{Abgesetzte Formel||<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}} | ||
Version vom 09:53, 22. Aug. 2009
Wir sehen, dass der Faktor \displaystyle \cos x die Ableitung von \displaystyle \sin x ist. Daher substituieren wir \displaystyle u=\sin x und erhalten so das Intagral
| \displaystyle \int u\cdot u'\,dx |
Also erhalten wir
| \displaystyle \begin{align}
\int \sin x\cos x\,dx &= \left\{ \begin{align} u &= \sin x\\[5pt] du &= (\sin x)'\,dx = \cos x\,dx \end{align} \right\}\\[5pt] &= \int u\,du\\[5pt] &= \frac{1}{2}u^{2} + C\\[5pt] &= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\textrm{.} \end{align} |
