Lösung 1.1:2d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 1: Zeile 1:
-
Wir schreiben <math>\sqrt{x}</math> als <math>x^{1/2}</math>, dies ist eine Funktion der Form <math>x^n</math>. wir erhalten die Ableitung:
+
Wir schreiben <math>\sqrt{x}</math> als <math>x^{1/2}</math>. Dies ist eine Funktion der Form <math>x^n</math>. Wir erhalten die Ableitung
-
{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{.}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{}</math>}}
oder auch
oder auch
-
{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>.}}
Da <math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.
Da <math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.

Version vom 10:59, 19. Aug. 2009

Wir schreiben \displaystyle \sqrt{x} als \displaystyle x^{1/2}. Dies ist eine Funktion der Form \displaystyle x^n. Wir erhalten die Ableitung

\displaystyle f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{}

oder auch

\displaystyle f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}.

Da \displaystyle x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.1:2d“