Lösung 1.1:1a - Online Mathematik Brückenkurs 2

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                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
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 Die Ableitung <math>f^{\,\prime}(-5)</math> entspricht der momentanen Steigung der Funktion im Punkt <math>x=-5</math>, also wie schnell sich der Funktionswert in einer Umgebung von <math>x=-5\,</math> ändert.  Die Ableitung <math>f^{\,\prime}(-5)</math> entspricht der momentanen Steigung der Funktion im Punkt <math>x=-5</math>, also wie schnell sich der Funktionswert in einer Umgebung von <math>x=-5\,</math> ändert.
  
- Die Ableitung ist genau dasselbe wir die Steigung der Tangente im Punkt <math>x=-5\,</math>. + Die Ableitung ist genau dasselbe wie die Steigung der Tangente im Punkt <math>x=-5\,</math>.
    
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- Nachdem die Tangente eine positive Steigung hat, ist <math>f^{\,\prime}(-5) > 0\,</math>. + Da die Tangente eine positive Steigung hat, ist <math>f^{\,\prime}(-5) > 0\,</math>.
  
- Im Punkt <math>x=1</math>,hat die Tangente negative Steigung, und daher ist + Im Punkt <math>x=1</math> hat die Tangente eine negative Steigung und daher ist
 <math>f^{\,\prime}(1) < 0\,</math>.  <math>f^{\,\prime}(1) < 0\,</math>.
  
Aktuelle Version
Die Ableitung \displaystyle f^{\,\prime}(-5) entspricht der momentanen Steigung der Funktion im Punkt \displaystyle x=-5, also wie schnell sich der Funktionswert in einer Umgebung von \displaystyle x=-5\, ändert.
Die Ableitung ist genau dasselbe wie die Steigung der Tangente im Punkt \displaystyle x=-5\,.








Die rote Tangente hat die Gleichung 
y = kx + m, wo k = f'(-5).

Da die Tangente eine positive Steigung hat, ist \displaystyle f^{\,\prime}(-5) > 0\,.
Im Punkt \displaystyle x=1 hat die Tangente eine negative Steigung und daher ist
\displaystyle f^{\,\prime}(1) < 0\,.








Die rote Tangente hat die Gleichung 
y = kx + m, wo k = f'(1).



Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.1:1a“
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                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
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 Die Ableitung <math>f^{\,\prime}(-5)</math> entspricht der momentanen Steigung der Funktion im Punkt <math>x=-5</math>, also wie schnell sich der Funktionswert in einer Umgebung von <math>x=-5\,</math> ändert.  Die Ableitung <math>f^{\,\prime}(-5)</math> entspricht der momentanen Steigung der Funktion im Punkt <math>x=-5</math>, also wie schnell sich der Funktionswert in einer Umgebung von <math>x=-5\,</math> ändert.
  
- Die Ableitung ist genau dasselbe wir die Steigung der Tangente im Punkt <math>x=-5\,</math>. + Die Ableitung ist genau dasselbe wie die Steigung der Tangente im Punkt <math>x=-5\,</math>.
    
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- Nachdem die Tangente eine positive Steigung hat, ist <math>f^{\,\prime}(-5) > 0\,</math>. + Da die Tangente eine positive Steigung hat, ist <math>f^{\,\prime}(-5) > 0\,</math>.
  
- Im Punkt <math>x=1</math>,hat die Tangente negative Steigung, und daher ist + Im Punkt <math>x=1</math> hat die Tangente eine negative Steigung und daher ist
 <math>f^{\,\prime}(1) < 0\,</math>.  <math>f^{\,\prime}(1) < 0\,</math>.
  
Aktuelle Version
Die Ableitung \displaystyle f^{\,\prime}(-5) entspricht der momentanen Steigung der Funktion im Punkt \displaystyle x=-5, also wie schnell sich der Funktionswert in einer Umgebung von \displaystyle x=-5\, ändert.
Die Ableitung ist genau dasselbe wie die Steigung der Tangente im Punkt \displaystyle x=-5\,.








Die rote Tangente hat die Gleichung 
y = kx + m, wo k = f'(-5).

Da die Tangente eine positive Steigung hat, ist \displaystyle f^{\,\prime}(-5) > 0\,.
Im Punkt \displaystyle x=1 hat die Tangente eine negative Steigung und daher ist
\displaystyle f^{\,\prime}(1) < 0\,.








Die rote Tangente hat die Gleichung 
y = kx + m, wo k = f'(1).



Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.1:1a“
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                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
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                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
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                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
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- Die Ableitung ist genau dasselbe wir die Steigung der Tangente im Punkt <math>x=-5\,</math>. + Die Ableitung ist genau dasselbe wie die Steigung der Tangente im Punkt <math>x=-5\,</math>.
    
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- Nachdem die Tangente eine positive Steigung hat, ist <math>f^{\,\prime}(-5) > 0\,</math>. + Da die Tangente eine positive Steigung hat, ist <math>f^{\,\prime}(-5) > 0\,</math>.
  
- Im Punkt <math>x=1</math>,hat die Tangente negative Steigung, und daher ist + Im Punkt <math>x=1</math> hat die Tangente eine negative Steigung und daher ist
 <math>f^{\,\prime}(1) < 0\,</math>.  <math>f^{\,\prime}(1) < 0\,</math>.
  
Aktuelle Version
Die Ableitung \displaystyle f^{\,\prime}(-5) entspricht der momentanen Steigung der Funktion im Punkt \displaystyle x=-5, also wie schnell sich der Funktionswert in einer Umgebung von \displaystyle x=-5\, ändert.
Die Ableitung ist genau dasselbe wie die Steigung der Tangente im Punkt \displaystyle x=-5\,.








Die rote Tangente hat die Gleichung 
y = kx + m, wo k = f'(-5).

Da die Tangente eine positive Steigung hat, ist \displaystyle f^{\,\prime}(-5) > 0\,.
Im Punkt \displaystyle x=1 hat die Tangente eine negative Steigung und daher ist
\displaystyle f^{\,\prime}(1) < 0\,.








Die rote Tangente hat die Gleichung 
y = kx + m, wo k = f'(1).



Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.1:1a“
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 Die Ableitung <math>f^{\,\prime}(-5)</math> entspricht der momentanen Steigung der Funktion im Punkt <math>x=-5</math>, also wie schnell sich der Funktionswert in einer Umgebung von <math>x=-5\,</math> ändert.
-Die Ableitung ist genau dasselbe wir die Steigung der Tangente im Punkt <math>x=-5\,</math>.
+Die Ableitung ist genau dasselbe wie die Steigung der Tangente im Punkt <math>x=-5\,</math>.
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-Nachdem die Tangente eine positive Steigung hat, ist <math>f^{\,\prime}(-5) > 0\,</math>.
+Da die Tangente eine positive Steigung hat, ist <math>f^{\,\prime}(-5) > 0\,</math>.
-Im Punkt <math>x=1</math>,hat die Tangente negative Steigung, und daher ist
+Im Punkt <math>x=1</math> hat die Tangente eine negative Steigung und daher ist
 <math>f^{\,\prime}(1) < 0\,</math>.
 Die rote Tangente hat die Gleichung 
y = kx + m, wo k = f'(-5).
 Die rote Tangente hat die Gleichung 
y = kx + m, wo k = f'(1).