Lösung 1.2:4b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Solution 1.2:4b moved to Lösung 1.2:4b: Robot: moved page)
Zeile 1: Zeile 1:
-
To start with, we determine the first derivative and begin by using the product rule,
+
Wir berechnen zuerst die erste Ableitung mit der Fakrorregel,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 7: Zeile 7:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
We divide up the differentiation of the second term in sections and use the chain rule,
+
Wir leiten leiten den zweiten Term, Term für Term mit der Kettenregel ab,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 16: Zeile 16:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
This means that
+
Also haben wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 24: Zeile 24:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
The second derivative is
+
Die zweite Ableitung ist
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 12:37, 19. Apr. 2009

Wir berechnen zuerst die erste Ableitung mit der Fakrorregel,

\displaystyle \begin{align}

\frac{d}{dx}\,\bigl[x(\sin\ln x + \cos\ln x)\bigr] &= (x)'\cdot (\sin\ln x + \cos\ln x) + x\cdot (\sin\ln x + \cos\ln x)'\\[5pt] &= 1\cdot (\sin\ln x + \cos\ln x) + x\cdot (\sin\ln x + \cos\ln x)'\,\textrm{.} \end{align}

Wir leiten leiten den zweiten Term, Term für Term mit der Kettenregel ab,

\displaystyle \begin{align}

(\sin\ln x + \cos\ln x)' &= (\sin\ln x)' + (\cos\ln x)'\\[5pt] &= \cos\ln x\cdot (\ln x)' - \sin\ln x\cdot (\ln x)'\\[5pt] &= \cos\ln x\cdot\frac{1}{x} - \sin\ln x\cdot\frac{1}{x}\,\textrm{.} \end{align}

Also haben wir

\displaystyle \begin{align}

\frac{d}{dx}\,\bigl[x(\sin\ln x + \cos\ln x)\bigr] &= \sin \ln x + \cos \ln x + \cos \ln x - \sin \ln x\\[5pt] &= 2\cos \ln x\,\textrm{.} \end{align}

Die zweite Ableitung ist

\displaystyle \begin{align}

\frac{d}{dx}\,2\cos\ln x &= -2\sin\ln x\cdot (\ln x)'\\[5pt] &= -2\sin\ln x\cdot \frac{1}{x}\\[5pt] &= -\frac{2\sin\ln x}{x}\,\textrm{.} \end{align}

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.2:4b“