Lösung 1.2:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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We differentiate the function successively, one part at a time,
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Wir leiten die Funktion Schritt für Schritt mit der kettenregel ab,
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\bigr)'\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\bigr)'\,,</math>}}
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and the next differentiation becomes
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Die nächste Ableitung ist
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 11: Zeile 11:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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The answer is thus
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Und wir erhalten die Antwort
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 12:26, 19. Apr. 2009

Wir leiten die Funktion Schritt für Schritt mit der kettenregel ab,

\displaystyle \frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\bigr)'\,,

Die nächste Ableitung ist

\displaystyle \begin{align}

\frac{d}{dx}\,\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x} &= -\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x}\bigr)'\\[5pt] &= -\sin \sin x\cdot \cos x\,\textrm{.} \end{align}

Und wir erhalten die Antwort

\displaystyle \begin{align}

\frac{d}{dx}\,\sin \cos \sin x &= \cos \cos \sin x\cdot ( -\sin \sin x\cdot \cos x)\\[5pt] &= -\cos \cos \sin x\cdot \sin \sin x\cdot \cos x\,\textrm{.} \end{align}

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