Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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	Im 1 Teil des Kurses in Kapitel 4.3-D hatten wir die trigonometrische Formel:		Im 1 Teil des Kurses in Kapitel 4.3-D hatten wir die trigonometrische Formel:
-	{{Abgesetzte Formel||<math> 2sin(x)cos(x) = sin(2x) </math>}}.	+	{{Abgesetzte Formel||<math> 2sin(x)cos(x) = sin(2x). </math>}}
	Damit kann man das Integral vereinfachen und ausrechnen:		Damit kann man das Integral vereinfachen und ausrechnen:
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-	Diese L&ouml;sung unterscheidet sich von der zuvor gefundene L&ouml;sung nur durch eine Konstante: wegen	+	Diese L&ouml;sung unterscheidet sich von der zuvor gefundene L&ouml;sung nur durch eine Konstante: Ebenfalls in 4.3-D hatten wir die Formel
-	{{Abgesetzte Formel||<math>sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}</math> d.h. <math>cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}</math> d.h. <math>cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1</math>.}}
-	gilt	+	Damit gilt
	<math>		<math>

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Version vom 14:14, 7. Sep. 2009

Im 1 Teil des Kurses in Kapitel 4.3-D hatten wir die trigonometrische Formel:

\displaystyle 2sin(x)cos(x) = sin(2x).

Damit kann man das Integral vereinfachen und ausrechnen:

\displaystyle \begin{align} \int \sin x\cos x\,dx &= \frac{1}{2} \int \ 2sin x\cos x\,dx\\ &= \frac{1}{2} \int \ sin(2x)\,dx\\ &= \frac{1}{2}(-cos(2x)) \frac{1}{2} + C\\ &= \frac{-1}{4}cos(2x) + C \end{align}

Diese Lösung unterscheidet sich von der zuvor gefundene Lösung nur durch eine Konstante: Ebenfalls in 4.3-D hatten wir die Formel

\displaystyle sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2} d.h. \displaystyle cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1.

Damit gilt

\displaystyle \frac{-1}{4}cos(2x) \,=\, \frac{-1}{4}(-2sin^{2}(x)+1) \,=\, \frac{1}{2}sin^{2}(x)-\frac{1}{4}.